1、褚兰中学2018-2019学年度第一学期期中考试高三数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合Ax|x0，则()A.AB B.AB C.AB D.ABR1.A 解析：因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2.2.若z43i，则()A1 B1 C.i D.i2.D 解析：z43i，43i，|z|5，i. 选D.3.在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是()A B C D 3C 解析：设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，所以所在的圆弧
2、是，故选C4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A B C D4D 解析：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为，公比为的等比数列，记为，则第八个单音频率为，故选D5.设函数，则满足的的取值范围是()ABCD5D 解析：当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如
3、图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.76B 解析：设“只用现金支付”为事件，“既用现金支付也用非现金支付”为事件，“不用现金支付”为事件，则，故选B7.圆的圆心到直线的距离为()A1 B2 C D27C【 解析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.8在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D28.B 解析：由题意SABCABACsin A，则AC1，由余弦定理可得BC.9.已知圆
4、柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A B C D9B 解析：过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为，底面圆的直径为，所以该圆柱的表面积为()故选B10.执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A 5 B4 C3 D210.D 解析：执行程序框图，S0100100，M10，t2；S1001090，M1，t3，S91，输出S，此时，t3不满足tN，所以输入的正整数N的最小值为2.11.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则()A B C D11A 解析：由，得1
5、2.已知函数，则()A在单调递增 B在单调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称12C 解析：由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.的展开式中的系数为 .13解析：，由，得，所以的系数为答案：4014.设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 .14解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线平移该直线，当经过点时，取得最大值，由，得，即，所以.答案：2
6、115.“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的_条件.15.解析：显然a0时，f(x)sin x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.又f(x)f(x)sin(x)asin xa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案：充要16.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 .16解析：解法一 由题意知，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A 解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为答案：三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的方程为，曲线的方
7、程为，求直线被曲线截得的弦长17.解：因为曲线的极坐标方程为，所以曲线的圆心为，直径为4的圆因为直线的极坐标方程为，则直线过，倾斜角为，所以A为直线与圆的一个交点设另一个交点为B，则OAB=连结OB，因为OA为直径，从而OBA=，所以因此，直线被曲线截得的弦长为18（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布
8、直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）18解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35的概率的估计值为0.48(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水19.（本小题满分12分）记为等比数列的前项和，已知，(1)求的通
9、项公式；(2)求，并判断，是否成等差数列。19【解析】（1）设的公比为由题设可得 ，解得，故的通项公式为（2）由（1）可得由于，故，成等差数列20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面， 分别为，的中点，(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)证明：直线与平面相交20.解：(1)在三棱柱中，平面，四边形为矩形又，分别为，的中点，平面(2)由(1)知，又平面，平面平面，如图建立空间直角坐称系由题意得，设平面的法向量为，令，则，平面的法向量，又平面的法向量为，由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为(3)平面的法向量为，与不垂直，与平面不平行且不在平面内，与平面相交21.（本小题
10、满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（)求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程21. （）22.（本小题满分12分）已知x1是f(x)2xln x的一个极值点(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)设函数g(x)f (x)，若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求a的取值范围22.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f (x)2.x1是f(x)2xln x的一个极值点，f (1)0，即2b10.解得b3，经检验，适合题意，b3.f (x)2，解f (x)0，得0x1.函数f(x)的单调递减区间为(0,1(2)g(x)f(x)2xln x(x0)，g(x)2(x0)函数g(x)在1,2上单调递增，g(x)0在1,2上恒成立，即20在1,2上恒成立，a2x2x在1,2上恒成立，a(2x2x)max，x1,2在1,2上，(2x2x)max3，a3，即a的取值范围为3，)
