1、第12章 第4节一、选择题1下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是()A BC D答案B解析由概率与频率的相关定义及联系知正确2从装有红球和绿球的口袋中任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球；至少有一个绿球B恰有一个红球；恰有两个绿球C至少有一个红球；都是红球D至少有一个红球；都是绿球答案B解析A中至少
2、有一个红球包括“一红一绿”和“2个红球”，而“至少有一个绿球”包括“一红一绿”和“2个绿球”，两事件相交后为“一红一绿”不是空集，不是互斥事件B中两事件不会同时发生，且并起来不是必然事件，是互斥不对立事件C中“至少有一个红球”包含“都是红球”，不是互斥事件D中“至少有一个红球”与“都是绿球”是对立事件3(2010湖北理)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.答案C解析由题意P(A)，P(B)，事件A、B中至少有一个发生的概率P1.4从6名学生中选取4人参加数学竞赛，其中A同学
3、被选中的概率为()A. B.C. D.答案D解析从6名学生中选4人，每人被选中的可能性都是，P(A).选D.5m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2，且方程1有意义，则方程1可表示不同的双曲线的概率为()A. B1C. D.答案D解析由题设知或，1时有不同取法339种2时有不同取法224种，所求概率P.6(文)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是()A0.2 B0.3C0.25 D0.5答案C解析记事件A、B、C分别是为“摸出一球是红球”，“摸出一球是黄球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件A
4、、B、C互斥，且事件ABC是必然事件，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，P(C)10.40.3560.25.(理)(2009重庆文)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A. B.C. D.答案B解析考查概率问题，本题涉及到平均分组问题，注意求法所求概率为P.7荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍如图，假设现在青蛙在A叶上，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率是()A. B.C. D.答案A解析设青蛙按顺时针方向跳的概率为P
5、1，按逆时针方向跳的概率为P2，则有P22P1，P1P21，P1，P2，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率为P1.8(文)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B.C. D.答案C解析log2xy1y2x，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，x1，y2或x2，y4或x3，y6共3种情况，基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)共36种情况，P.(理)从1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数组成不同的
6、二次函数，其中的二次函数有变号零点的概率为()A. B.C. D.答案A解析首先取a，a0，a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，共组成不同的二次函数33218个f(x)若有变号零点，不论a0还是a0，即b24ac0，b24ac.首先b取0时，a、c须异号，a1，则c有2种，a取1或2，则c只能取1，共有4种b1时，若c0，则a有2种，若c1，a只能取2.若c2，则a1，共有4种若b1，则c只能取0，有2种若b2，取a有2种，取c有2种，共有224种综上，满足b24ac的取法有442414种，所求概率P.二、填空题9某战士射击1次，未中靶的概率是0.05，中靶环数大
7、于5的概率为0.7，则中靶环数大于0且小于5的概率为_答案0.25解析设事件A为“中靶环数大于0且小于5”，其对立事件是“未中靶或中靶环数大于5”P(A)1(0.050.7)10.750.25.中靶环数大于0且小于5的概率是0.25.10在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是_答案解析方法一(直接法)：“至少取到1枝次品”包括：A“第一次取次品，第二次取到正品”；B“第一次取正品，第二次取到次品”；C“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)P(B)P(C).方法二(间接法)：“至少取到1枝次品”的对立事件为“取到的2枝铅笔
8、均为正品”，所以所求事件的概率为1.11(文)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案解析从四条线段中任取三条的所有情况有：(2,3,4)，(2,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)和(3,4,5)，所以P.(理)在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选出3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是_(结果用分数表示)答案解析方法一所选的3个球没有一个是红球的概率为，故所选的3个球中至少有一个红球的概率是1.方法二至少有一个红球有两种可能，即一白二红或二白一红，P.
9、三、解答题12袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2球都是白球(2)B：取出的2球1个是白球，另1个是红球分析要先计算出从6个球中任取2个球的基本事件总数，可以用列举法解析设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5、6.从袋中6个小球中任取2个，其基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个基本事件(1)从袋中的6个小球中任取2个，所取的2球全是白球的方法总数，即是从4个白球
10、中任取2个的方法总数，共有6种，即A(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以P(A).(2)从袋中的6个小球中任取2个，其中1个是红球，而另1个是白球，则B(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个基本事件所以P(B).点评在古典概型条件下，当基本事件总数为n时，每一个基本事件发生的概率均为，要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m，再由古典概型概率公式P(A)求出事件A的概率13(2011天津武清一模)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取
11、法(两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率；(2)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率解析(1)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件设取出的三个数组成等比数列的事件为A，A包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P(A).(2)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，C包含(1,3,5)，(1,3,9)，(1,5,9)，(3,5,9)共4个基本事件由于每个基本事件出
12、现的可能性相等，所以P(C).所以P(B)1P(C)1.14将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y220的内部(不包括边界)的概率解析(1)将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件记“两数之和为7”为事件A，则事件A中含有6个基本事件(将事件列出更好)，P(A).记“两数之和是4的倍数”为事件B，则事件B中含有9个基本事件，P(B).事件A与事件B是互斥事件，所求概率为P(A)P(B).(2)记“点(x，y)在圆x2y220的内部” 为事件
13、C，则事件C中共含11个基本事件，P(C).15(文)(2010福建文)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率分析本小题主要考查概率，平面向量等基础知识，考查运算求解能力，应用意识，考查化归与转化思想，必然与或然思想解析(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16个(2)由am(am
14、bn)得m22m1n0，即n(m1)2由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1)(3,4)，共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A).(理)将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a、b.(1)求点P(a，b)落在区域内的概率；(2)求直线axby50与圆x2y21不相切的概率解析(1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，则事件总数为6636.表示的平面区域如图所示：当a1时，b1,2,3,4a2时，b1,2,3a3时，b1,2a4时，b1共有(1,1)(1,2)(4,1)10种情况P.(2)直线axby50与圆x2y21相切的充要条件是1，即a2b225，a、b1,2,3,4,5,6满足条件的情况只有：a3，b4或a4，b3两种情况，直线与圆相切的概率P.直线axby50与圆x2y21不相切的概率P1.
