1、第5讲二项分布与正态分布基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”,事件B表示“随后一天的空气质量为优良”,P(A)0.75,P(AB)0.6,由条件概率公式P(B|A),可得所求概率为0.8.答案A2(2015郑州一模)设随机变量XB,则P(X3)等于()A. B. C. D.解析XB,由二项分布可得,P(X3)C.答案A3(
2、2015南充诊断)已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X1)0.30,则P(2X3)P(X1)0.3,P(1X3)P(X1)120.30.4,P(2X3)P(1X3)0.20.答案A4(2015福州模拟)甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()A. B.C. D.解析设甲命中目标为事件A,乙命中目标为事件B,丙命中目标为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).击中的概率P1P().答案A5(2015天津南开调研)一袋中有5个白球,3个红球,现从
3、袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X12)等于()AC BCCC DC解析由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,由于每次取到红球的概率为,所以P(X12)C.答案D二、填空题6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_解析设该队员每次罚球的命中率为p,其中0p1,则依题意有1p2,p2,又0p1,p.答案7有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件A,种子成长
4、为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗)依题意P(B|A)0.8,P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.728某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)P(B)P(C),该部件的使用寿命超过1 000小时的事
5、件为(ABAB)C,该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P.答案三、解答题9某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数X的分布列解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A,B,C,且相互独立,那么A,相互独立又P(A)P(B)P(C),P(A)P(A)P()P(),即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为.(2)X的可能取值为0,1,2,3,且XB,P(Xk)C(k0,1,2,3)则P(X0)C,P(X1)C,P(X2)C,P(
6、X3)C,所以中奖人数X的分布列为X0123P10.(2014陕西卷)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1 000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量(kg)300500概 率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概 率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知P(A)0.5,P(B)0.4,因为利润产量市场价格成本,所以
7、X所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000,300101 0002 000,30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3,P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5,P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2,所求X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3),由题意知C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)
8、,3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512;3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384,所以,这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为05120.3840.896.能力提升题组(建议用时:25分钟)11设随机变量XB(2,p),YB(4,p),若P(X1),则P(Y2)的值为()A. B. C. D.解析P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2,解得p(0p1,故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1CC.答案B12口袋里放有大小相
9、等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:an如果Sn为数列an的前n项和,那么S73的概率为()AC BCCC DC解析S73即为7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到红球,又摸到红球的概率为,摸到白球的概率为.故所求概率为PC.答案B13某射手每次击中目标的概率是,各次射击互不影响,若规定:其若连续两次射击不中,则停止射击,则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为_解析由题意该射手第四、五次未击中,第三次击中,第一、二次至少有一次击中,由于互为不影响,所以所求概率为P.答案14现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次
10、,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X的分布列解(1)记“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D,由题意知P(B),P(C)P(D),由于ABCD,根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D).(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D),P(X1)P(B)P(B)P()P(),P(X2)P(CD)P(C)P(D),P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD),P(X4)P(CD),P(X5)P(BCD).故X的分布列为X012345P