1、第5讲二项分布与正态分布基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)0.75，P(AB)0.6，由条件概率公式P(B|A)，可得所求概率为0.8.答案A2(2015郑州一模)设随机变量XB，则P(X3)等于()A. B. C. D.解析XB，由二项分布可得，P(X3)C.答案A3(
2、2015南充诊断)已知随机变量X服从正态分布N(2，32)，且P(X1)0.30，则P(2X3)P(X1)0.3，P(1X3)P(X1)120.30.4，P(2X3)P(1X3)0.20.答案A4(2015福州模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A. B.C. D.解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).击中的概率P1P().答案A5(2015天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从
3、袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC BCCC DC解析由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X12)C.答案D二、填空题6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析设该队员每次罚球的命中率为p，其中0p1，则依题意有1p2，p2，又0p1，p.答案7有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件A，种子成长
4、为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗)依题意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.728某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事
5、件为(ABAB)C，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P.答案三、解答题9某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数X的分布列解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A，B，C，且相互独立，那么A，相互独立又P(A)P(B)P(C)，P(A)P(A)P()P()，即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为.(2)X的可能取值为0，1，2，3，且XB，P(Xk)C(k0，1，2，3)则P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(
6、X3)C，所以中奖人数X的分布列为X0123P10.(2014陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概 率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概 率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，因为利润产量市场价格成本，所以
7、X所有可能的取值为500101 0004 000，50061 0002 000，300101 0002 000，30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所求X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1，2，3)
8、，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为05120.3840.896.能力提升题组(建议用时：25分钟)11设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A. B. C. D.解析P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，解得p(0p1，故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1CC.答案B12口袋里放有大小相
9、等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC BCCC DC解析S73即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为PC.答案B13某射手每次击中目标的概率是，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为_解析由题意该射手第四、五次未击中，第三次击中，第一、二次至少有一次击中，由于互为不影响，所以所求概率为P.答案14现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次
10、，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列解(1)记“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)，P(C)P(D)，由于ABCD，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D).(2)根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)，P(X1)P(B)P(B)P()P()，P(X2)P(CD)P(C)P(D)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)，P(X4)P(CD)，P(X5)P(BCD).故X的分布列为X012345P