1、2015年高考模拟试卷(6)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 已知集合,，则 . 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的模为 . 3. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是 . 甲 乙 5 7 69 8 8 5 9a 8 9 8 74如图所示茎叶图是甲乙两组各5名学生的数学竞赛成绩（70分99分），若甲乙两组的平均成绩一样，则a= ；甲乙两组成绩中相对整齐的是 .5. 假设在6分钟内的任意时刻，两架相同型号的飞机机会均等地进入同一飞机场，若这两架飞机进入机场的时间之差不小于2分钟，飞机不会受到干扰；则飞机受到干扰的
2、概率为_.6. 若将函数ysin(0)的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为_.7. 实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为_.8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为_.9在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是_.10. 在矩形中，已知，点E是BC的中点，点F在CD上，若则的值是 . 11曲线在点处的切线方程为_ 12.在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且若的面积为，则的最小值为_.13. 若对任意的xD，均有f1(x)
3、f(x)f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”已知函数f(x)(k1)x1，g(x)0，h(x)(x1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在区间1,2e上的“折中函数”，则实数k的取值集合为_14. 已知并且m+3n=1则的最小值_ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15(本小题满分14分)在中，的对边分别是，已知向量，且 （1）求A；（2）若，求sinBsinC的值.16(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点.求证：PA平面BDE；求证：平面BDE平面P
4、BC. 17（本小题满分14分）如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？ABCDEFGR第17题H 18(本小题满分16分) 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（1）当切线PA的长度为时，求点的坐标；来源:学,科,网Z,X,X,K（2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过
5、定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段长度的最小值19(本小题满分16分)已知函数，函数，函数（1）当函数在时为减函数，求a的范围；（2）若a=e(e为自然对数的底数）；求函数g(x)的单调区间； 证明： 20(本小题满分16分) 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式2 010的n的最小值第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修
6、：几何证明选讲）如图在中，AB=AC，过点A的直线与的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.求证B（选修：矩阵与变换） 已知矩阵， (1)求逆矩阵；（2）若矩阵满足，试求矩阵C（选修：坐标系与参数方程） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.D（选修：不等式选讲）已知x，yR，且|xy|，|xy|，求证：|5xy|1 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22. （本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。
7、现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用x表示甲，乙最终得分差的绝对值(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量x的概率分布列及期望Ex23（本小题满分10分）已知求及；试比较与的大小，并说明理由2015年高考模拟试卷(6)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1.； 2. ； 3. 8； 45,甲； 5. ； 6. 3； 7. 8； 8. ； 9 ； 10. ； 11.； 12. 4； 13. 2； 14. .二、解答题 15
8、 (1) =sinCcosB+cosCsinB =sin(C+B)=sinA=2sinAcosA2sinaAcosA=sinA在ABC中，sinA0，cosA A(0，)，A (2) , . 由正弦定理可得 , 16 连接AC，设AC与BD的交点为O，连接OE.在PCA中，OE是PCA的中位线，PAOE.又PA不在平面BDE内，PA平面BDE. PD底面ABCD。CBPD.又BCDC，BC平面PDC.,DEBC在PDC中，PDDC，E是PC的中点，DEPC. 因此有DE平面PBC.DE平面BDE，平面BDE平面PBC. 17（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系. 设曲线段所在
9、抛物线的方程为，ABCDEFGRHxy将点代入，得，即曲线段的方程为. 又由点得线段的方程为. 而，所以 （2）当时，因为，所以，由，得， 当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，； 当时，因为，所以当时，； 综上，因为，所以当米时，平方米. 18（1）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以.（2）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为： 即由， 解得或，所以圆过定点 .来源:Zxxk.Com（3）因为圆方程为 即 . 圆：，即.得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为： 点M到直线AB
10、的距离, 相交弦长即： 当时，AB有最小值.19（1）因为函数在时为减函数，所以. . 因为,所以,即. （2） （i）当a=e时， 所以=记，则，当当所以0. 所以在,在；即g(x)的单调増区间为单调减区间为（ii）证明：由（i）得欲证，只需证即证.记，则当，当，。即由（i）得.所以. 20.(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn
11、32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 010，则2 010，即2n12 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小值是10.第卷（附加题，共40分）B（1）设=，则=解得=,（2） .C.(1)直线l的极坐标方程,则, 即,所以直线l的直角坐标方程为; (2)P为椭圆上一点,设,其中, 则P到直线l的距离,所以当时,的最小值为 D.
12、 因为|x5y|3(xy)+2(xy)| 由绝对值不等式性质，得|x5y|3(xy)+2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|321即|x5y|1 22（1）设袋中原有n个白球，由题意,知，解之得n=3或n=-2（舍去），即袋中原有3个白球；(2)由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球。甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分；与之对应的乙取球情况：3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相应分数之和为6分、5分、4分、3分；即x可能的取值是0,2,4.；，x024P所以x的概率分布列为：.23令，则，令，则，所以 要比较与的大小，只要比较与的大小当时，当或时，当n=4或5时，猜想：当时，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，当时，结论成立 假设当时结论成立，即，两边同乘以，得，而，所以，即时结论也成立由可知，当时，成立 综上所述，当时，；当或时，；当时，
