1、陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 文（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合,再根据交集的概念进行运算可得.【详解】因为函数的值域为所以,又集合,所以.故选:D【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题.2.已知命题，则命题 的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【
2、详解】命题，的否定为“，”故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.3.若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由已知有，因为时，则，可得，即“”不能推出“”，由可得，即“”能推出“”，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】解：若时，则，则，又 则或；若时，则，即“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指
3、数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则，即可判断【详解】对A，函数在上递增，所以在区间上为增函数，符合；对B，函数在定义域上递减，不存在增区间，不符合；对C，函数在上递减，不存在增区间，不符合；对D，函数在上递减，在上递增，不符合故选：A【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则的应用，属于容易题5.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的解析式由内到外计算出的值.【详解】，因此，故选D.【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，
4、考查计算能力，属于基础题.6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（ ）A. 6B. -6C. 4D. -4【答案】A【解析】f(x)为定义在R上的奇函数，且当时，选A 7.设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【详解】解：为奇函数，又，又，且函数在区间上是增函数，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.8.函数的递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】设，可求出函
5、数的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，即可得出函数的单调递增区间【详解】设，解得由于函数在上递增，在上递减，而函数在上递减，根据复合函数的单调性可知，函数的递增区间为故选：A【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间的求法，属于基础题9.已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为，对称轴为,所以实数的取值范围是,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知, 对任意,都有，那么
6、实数的取值范围是 （ ）A. B. C. ,D. 【答案】D【解析】【分析】根据题设条件可以得到为上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数的取值范围.【详解】因为任意,都有，所以对任意的，总有即为上的减函数，所以，故，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.11.已知是奇函数，当时，当，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】任取，则，由此求出，又是定义在 上的奇函数，故有即可解出时的解析式【详解】是定义在上的奇函数，故有，任取，则，当时， ， 故选B【点睛】本题考查利
7、用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用12.已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式变形得到关于的不等式，构造函数，即可列出不等式组解出的取值范围【详解】因为函数，易知函数为上单调递增的奇函数，所以，即对任意的恒成立，设，只需即可解不等式组，解得故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.已知，若是
8、的必要条件，则范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域求出集合，由是的必要条件可得，结合集合的包含关系得出参数的范围.【详解】由，又是的必要条件，解得，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属于中档题.14.定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则_.【答案】【解析】【分析】先由，得到以为周期；再求出，根据函数周期性，即可求出结果.【详解】因对任意恒成立，所以，即函数以为周期；令，则，即，又为偶函数，且，所以，即；因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型.15.给出以下结论：命题
9、“若，则”的逆否命题“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.其中错误的是_.（填序号）【答案】【解析】【分析】根据逆否命题的定义、充分条件的判定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于，根据逆否命题的定义可知：“若，则”的逆否命题为“若，则”， 正确；对于，当时，充分性成立，正确；对于，原命题的否命题为“若，则方程无实根”；当时，此时方程有实根，则否命题为假命题；否命题与逆命题同真假，逆命题为假命题，错误；对于，原命题的逆命题为“若且，则”，可知逆命题为真命题；否命题与逆命题同真假，否命题为真命题，正确.故答
10、案为：.【点睛】本题考查四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的判定等知识；关键是熟练应用四种命题真假性的关系来进行命题真假的判断.16.函数为奇函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数定义可构造方程求得结果.【详解】为奇函数，即，恒成立，.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值问题；解决此类问题常有两种方法：定义法；特殊值法.三、解答题.（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （）
11、直线与圆交于两点，点，求的值.【答案】（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（）2【解析】【分析】（1）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解：（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为. （）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得. 则.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：；（2）直线过定点，与圆锥曲线的交点为，利用直线参数方程中的几何意义求解：，则有，.18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方
12、程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）两式相减，消去后的方程就是直线的普通方程，利用转化公式， ，极坐标方程化为直角坐标方程；（2），然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值.【详解】（1）直线的普通方程为：，由线的直角坐标方程为：.（2）曲线的参数方程为（为参数），点直角坐标为，中点，则点到直线的距离，当时，的最小值为，所以中点到直线的距离的最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转
13、化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.19.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.【详解】（1）当时，又，所以，所以值域为.（2）对称轴为.当，即时，所以，即满足题意；当，即时，所以，即满足题意.综上可知或.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知函数，且的最小正周期为.（1
14、）求的值及函数的递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值.【答案】（1），单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用函数出最小正周期为可求得的值，然后解不等式，即可解得函数的单调递减区间；（2）利用图象变换求得，由可求得的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值.【详解】（1），由于函数出最小正周期为，则，则，解不等式，解得，所以，函数的单调递减区间为；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则，当时，所以，当时，函数取得最大值，即.【点睛】本题考查利用三角函数的周期性
15、求参数，同时也考查了正弦型函数的单调区间和最值的求解，以及利用图象变换求函数解析式，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.21.已知数列的前项和为，且满足.（）求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和.【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）由可以得出，进而得出结论.（）由（）可推导出，再利用分组求和法就能求出数列的前项和.【详解】（），当时，两式相减，得，即.，所以数列为等比数列（）由，得.由（）知，数列是以为首项，为公比的等比数列所以，.【点睛】本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n项和的求法.22.已知函数，()当时，求曲线
16、在点处的切线方程；()当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(1).(2).【解析】【详解】分析：（1）求出，由 的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.详解：()当时，因为，所以切线方程是；()函数的定义域是当时，令得或当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是当，即时，在上的最小，即时，在上单调递增最小值，不合题意；当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有，.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点处的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.
