1、广元市2013级第三次高考适应性统考参考答案及评分意见数 学(理工类)一、 选择题,每小题5分,共50分.ABDBA DCADC二、 填空题,每小题5分,共25分.11. 256 12. 25 13. 14. 15. 三、解答题,共75分. 16. 解:() 3 即: 4 5 bn是首项为1,公比为4的等比数列 6 bn=4n-1 (nN*) 7 () 由()知 8 9 12 17. 解:() ABC, sinA=sin(B+C) 1 sinCcosB-sinC 显然sinB0 4 5 6 ()由 7 10 由得 1218. 解:()如图,过A作ADBB于D,AECC于E. 由题意知BB=CC
2、=5, =2 2ABCDEABCa 设 4 而 即A点到平面a的距离为5-6 () 以为原点,射线轴正方向建立ABCABCaxyz 直角坐标系 7 由()可知: 8 显然,平面的法向量为 9 设平面ABC的法向量为,则 取 10 则 11 平面ABC与平面所成较小二面角的余弦值为 12 19. 解:() 设4个球中红球个数为,即=1,可能来自甲盒,也可能来自乙盒 p(=1)= 4 ()4个球中的红球个数不超过2个,则可以是0个,1个,2个 p(=0)= p(=1)= p(=2)= p(2)= 8 (p(2)=1-p(=3)也可以) ()的可能取值为0,1,2,3 9 由()()知:p(=0)=
3、, p(=1)=, p(=2)= 而p(=3)= 10 12 20. 解:()由题意知: 1 直线AF的方程为: 2 直线AF与圆C相切, 3 又 5 椭圆方程为 6 ()由()可知,直线m的斜率为- 设 m的方程为y=-x+t 8得:13x2-8tx+4t2-4=0由 y=-x+t =192t2-52(4t2-4)0时,-t记P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2= , x1x2=10而=(x1,y1),=(x2,y2)= x1x2+ y1 y2= =-12 t=(-,) 直线m的方程为y=-x 13 21. 解:() 1 由题意知 2 由 且 4 5 ()设点 令 故曲线在点P 处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数 有唯一零点 7 因为且 = 8 (1)若当当故9 (2)若 令 令 则当 当10 若 知在R上单调递增所以函数在R上有且只有一个零点 11若则当任取又当时,易知 =其中 由于所以即在R上至少有两个零点 12 若13 综上所述,当 曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P 。14