1、广元市2013级第三次高考适应性统考参考答案及评分意见数 学（理工类）一、 选择题，每小题5分，共50分.ABDBA DCADC二、 填空题，每小题5分，共25分.11. 256 12. 25 13. 14. 15. 三、解答题，共75分. 16. 解：（） 3 即： 4 5 bn是首项为1，公比为4的等比数列 6 bn=4n-1 （nN*） 7 （） 由（）知 8 9 12 17. 解：（） ABC， sinA=sin(B+C) 1 sinCcosB-sinC 显然sinB0 4 5 6 （）由 7 10 由得 1218. 解：（）如图，过A作ADBB于D，AECC于E. 由题意知BB=CC
2、=5， =2 2ABCDEABCa 设 4 而 即A点到平面a的距离为5-6 （） 以为原点，射线轴正方向建立ABCABCaxyz 直角坐标系 7 由（）可知： 8 显然，平面的法向量为 9 设平面ABC的法向量为，则 取 10 则 11 平面ABC与平面所成较小二面角的余弦值为 12 19. 解：（） 设4个球中红球个数为，即=1，可能来自甲盒，也可能来自乙盒 p(=1)= 4 （）4个球中的红球个数不超过2个，则可以是0个，1个，2个 p(=0)= p(=1)= p(=2)= p(2)= 8 （p(2)=1-p(=3)也可以） （）的可能取值为0，1,2,3 9 由（）（）知：p(=0)=
3、， p(=1)=， p(=2)= 而p(=3)= 10 12 20. 解：（）由题意知： 1 直线AF的方程为： 2 直线AF与圆C相切， 3 又 5 椭圆方程为 6 （）由（）可知，直线m的斜率为- 设 m的方程为y=-x+t 8得：13x2-8tx+4t2-4=0由 y=-x+t =192t2-52（4t2-4）0时，-t记P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2= ， x1x2=10而=（x1，y1），=（x2，y2）= x1x2+ y1 y2= =-12 t=（-，） 直线m的方程为y=-x 13 21. 解：（） 1 由题意知 2 由 且 4 5 (）设点 令 故曲线在点P 处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数 有唯一零点 7 因为且 = 8 （1）若当当故9 (2）若 令 令 则当 当10 若 知在R上单调递增所以函数在R上有且只有一个零点 11若则当任取又当时，易知 =其中 由于所以即在R上至少有两个零点 12 若13 综上所述，当 曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P 。14
