1、2.13函数的单调性（1） 高一数学必修1第二章2.13第1课时学案制作人：马国臣 杜秀环 校对人：马国臣 杜秀环 使用时间：2017年9月 领导签字： 一学习目标：1.知识与技能：理解函数的单调性,掌握函数单调性的概念和判定 2.过程与方法：培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，3.情感态度与价值：培养学生合作交流、善于探索的精神，提高辩证思维的能力。重点：函数单调性的概念 难点：用定义证明函数单调性二自主学习1、画出函数y=2x, y=2x, y=x21,y=5的图象。观察它们的图象可以看到：函数y=2x的图象由左至右是 的，在区间 上，y的值随着x的增大而 。函数y=2x的
2、图象由左至右是 的，在区间 上，y的值随着x的增大而 。函数y=x21的图象在y轴左侧图象由左至右是 _ 的，在y轴右侧图像由左至右是 _ 的;在区间 上，y的值随着x的增大而 ；在区间 上，y的值随着x的值增大而 。函数y=5的图像由左至右是_的，在区间_上，y的值随着x的增大而_。2.增函数与减函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间M A，如果取区间M中的任意两个值 x1、x2，改变量x= ,则当y= 时，就称函数y=f(x)在区间M上是增函数，当y= 时，就称函数y=f(x)在区间M上是减函数。如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有 ，区间
3、M称为 。由此可知，在上面的函数中y=2x的单调 区间是 ，y=x的单调 区间是 ，y=x21 的单调减区间是 ，单调增区间是 。推广：单调增区间是_,单调减区间是_。合作探究（合作着，快乐着，提高着）1、在函数单调性的定义中，所取的两个变量x1,x2应具有什么特征？2、在函数单调性的定义中，提到的是“区间M”，对照引入中大家画的四个函数图象，你能举例说明单调区间M和函数定义域是什么关系吗？是否每个函数都有单调区间？3、单调性是先已知区间M上任意两个自变量的大小，再得到对应函数值的大小，通过什么定义了增函数（或减函数）。4、若函数f(x)在区间M上是增函数，则图象在M上的部分从左到右呈 趋势；
4、若函数f(x)在区间M上是减函数，则图象在M上的部分从左到右呈 趋势。小试牛刀（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）判断函数在上的单调性。三.典型例题例1、证明函数在上是增函数。例2、证明函数在和上分别是减函数。想一想：1、你掌握了哪几种判断函数单调性的方法？2、利用定义证明函数单调性的步骤：_3、特别强调两点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域能不能谈单调性？是不是所有的函数都是单调函数？是不是所有的函数在定义域内都是增函数（或减函数）？举例说明。四快乐体验1. 画出下面两个函数的图象,说明其单调区间和单调性: (1) ; (2) 高手比拼：五今天我学到了什么？
