1、2020-2021-1高二年级数学（理）试题 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1在等差数列中，则（ ）A25 B28 C31 D34 2下列判断正确的是（ ）A命题，则为真命题B命题“”是命题“”的必要不充分条件C命题“对于任意的实数，使得”的否定是“存在一个实数，使得”D若命题“”为假命题，则命题，都是假命题 3已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）A B C D 4设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若则（ ）A B C D 5在中，分别为的内角的对边，则下列结论一定成立的是（ ）A成等差数列B成等差数列C成等差数列D成等差数列 6的内角的对边分别为，
2、若，则（ ）A B C D7已知实数成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C或2 D或 8已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 9已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A4 B C D9 10已知向量，且与夹角的余弦值为，则的取值可以是（ ）A B C D 11椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线过左焦点且交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（ ）A B C D 12已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）
3、A B C D二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14若实数满足约束条件，则的最大值是_.15直线交椭圆：于，两点，设中点为，直线的斜率等于，为坐标原点，则椭圆的离心率_. 16在空间直角坐标系中,已知,，点分别在轴，轴上，且，那么的最小值是_.三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17（1）当时，求的最大值；（2）设，求函数的最小值.18已知数列的前项和为，已知对任意的都有.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19中内角所对的边分别为，.（1）求角； （2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.20
4、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的动点.（1）确定的位置，使平面；（2）设，且在第（1）问的结论下，求平面与平面夹角的余弦值.21已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，点是直线上任意一点，求证：直线，的斜率成等差数列2020-2021-1高二年级数学（理）参考答案 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）BADBD CBACA CB二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17（1），当且仅当，即时等号成
5、立，（2）由题意，设，则，则，当且仅当时，即时，即时取等号，所以函数的最小值为.18（1）当时， ，当时，满足上式，所以（2）由（1）得 所以19(1)由得 所以 即 因为，所以.由正弦定理得 因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为 所以 所以，由余弦定理得所以，得 所以的面积.20（1）为的中点，证明：连接，使交于点，取的中点为， 连接，分别为，的中点，. 又平面，平面， 平面.（2） 分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为.设平面的法向量为，由，令，则，平面与平面夹角的余弦值为.21（1）设，则，在中，即，由余弦定理可得，即，代入计算可得，又，则椭圆的方程为；（2）证明：设，设直线的方程为：，由，得，因为，所以，所以直线，的斜率成等差数列
