1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.倾斜角为120,在x轴上的截距为-1的直线的方程是()A.x-y+1=0B.x-y-=0C.x+y-=0D.x+y+=02.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=03.(2016陕西西安音乐学院附中等校模拟)若ab0,b0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是.14.已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是.15.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45角和
2、30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.16.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.(1)当|PA|PB|最小时,求l的方程;(2)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.答案全解全析A组基础题组1.D由于倾斜角为120,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线的方程为y=-(x+1),即x+y+=0.2.D由题意得sin=-cos,显然cos0,则tan=-1,所以-=-1,即a=b,即a-b=0.3.BkPQ=0,又直线倾斜角的取值范围为0,),故直线PQ的倾斜角的取值
3、范围为.故选B.4.A设A(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于x轴对称的点A(x,-y)在直线2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程为所求方程,故选A.5.C令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为|-b|=b2,所以b21,所以b24,又由题意知b0,所以b-2,0)(0,2.6.答案-3解析因为kAB=2,kAC=-,且A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,即-=2,解得x=-3.7.答案3x+y+2=0解析由题意得,直线l可设为3x+y+m=0,因为直线x-y+2=0与2x+y+1=0的交点为(-1,1),所以m=3-1=2,直线l的方程为3x+y
4、+2=0.8.答案(-,-1)解析设直线l的斜率为k,则k0,直线方程为y-2=k(x-1),在x轴上的截距为1-.令-31-3,解得k.9.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),则m=0,n=2.BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程为+=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知,点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x
5、-y+2=0.10.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k0),它在x轴,y轴上的截距分别是-3,3k+4,由已知,得(3k+4)=6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.B组提升题组11.B直线-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号.故选B.12.D直线方程可化为2x+1-m(y+3)=0,令得直线恒过定点.故选D.13
6、.答案3+2解析直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直线l经过点(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)1=(a+b)=3+,因为a0,b0,所以+2=2当且仅当=时取等号,所以a+b3+2.14.答案(-,-4解析由题可知,kPN=,kPM=-4,要使直线l与线段MN相交,则当l的倾斜角小于90时,kkPN,即k;当l的倾斜角大于90时,kkPM,即k-4,所以直线l的斜率k的取值范围为(-,-4.15.解析由题意可得kOA=tan45=1,kOB=tan(180-30)=-,所以射线OA:y=x(x0),射线OB:y
7、=-x(x0).设A(m,m),B(-n,n),则线段AB的中点C的坐标为,由点C在直线y=x上,且A、P、B三点共线得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP=,所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.16.解析依题意知l的斜率存在,且斜率为负.设l的方程为y-4=k(x-1)(k0).令y=0,可得x=1-,则A,令x=0,可得y=4-k,则B(0,4-k).(1)|PA|PB|=-(1+k2)=-48(k0),当且仅当=k,即k=-1时,|PA|PB|取最小值,这时l的方程为x+y-5=0.(2)|OA|+|OB|=+(4-k)=5-9(k0),当且仅当k=,即k=-2时,|OA|+|OB|取最小值,这时l的方程为2x+y-6=0.
