1、小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明一、选择题1已知复数z满足(34i)z12i，则z()Ai BiCi Di2从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图若该产品的这项指标值在185，215)内，则该产品的这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为()A0.57 B0.46C0.55 D0.793某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程x中的
2、2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为()A46件 B40件C38件 D58件4已知随机变量N(3，2)，若P(6)0.16，则P(06)()A0.84 B0.68C0.34 D0.165(2019长春市质量监测(二)如图所示的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价(单位：元)，已知股票甲收盘价的极差为6.88，标准差为2.04；股票乙收盘价的极差为27.47，标准差为9.63.根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平衡，股票乙的股价波动
3、较大；两只股票在全年都处于上升趋势其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D46执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A3log23 Blog23C3 D27某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18C32 D728(2019安徽省考试试题)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的可以是()窗口12过道345窗口6789101112131415A25，26 B33，34C64，65 D72，739某程序框图如图所示，若该程序运行后
4、输出的值是，则整数a的值为()A6 B7C8 D910某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：若去A镇，也必须去B镇；D，E两镇至少去一镇；B，C两镇只去一镇；C，D两镇都去或者都不去；若去E镇，则A，D两镇也必须去则该参观团至多去了()AB，D两镇 BA，B两镇CC，D两镇 DA，C两镇11在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是()A9 B9C1 D112王军从家骑车去学校，途中(不绕行)需要经过4个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则王军在一次上学途中会遇到堵车次数的期望E()是()A B1C4
5、D4二、填空题13在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为_14在三行三列的方阵中有9个数aij(i1，2，3，j1，2，3)，从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是_15国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，且各轮考核能否通过互不影响则该软件至多进入第三轮考核的概率为_16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看
6、成两个相邻“三角形数”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645，其中符合这一规律的等式是_(填写所有符合的编号)参考答案与解析小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明1解析：选B由题意可得zi.故选B2解析：选D由频率分布直方图知，指标值在185，215)内的频率为10(0.0220.0330.024)0.79，据此可估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.3解析：选A由题中数据，得10，38，回归直线x过点(，)，且2，代入得58，则回归方程为2x58，所以当x6时，y46，故选A4解析：选B因为随机变量N(3，2)，所以正态曲线关于直线x3
7、对称，因为P(6)0.16，所以P(06)120.160.68.5解析：选C由题图可知正确股票乙的收盘价均高于股票甲，可能获得高回报，但股票乙的极差和标准差都大于股票甲，故购买股票乙的风险高，所以正确两只股票都有下降的时候，故错误故选C6解析：选D初始值，S3，i1，第一次循环：S3log2，i2；第二次循环：Slog2log2，i3；第三次循环：Slog2log24，i4，i3不成立，退出循环，输出Slog242，故选D7解析：选D因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位是123或567，另一个空位有3种选法，车的停放方
8、法有A种，故停放方法有23A36种；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位有2种选法，车的停放方法依然有A种，因此此种情况下停放方法有3A236种，从而不同的停放方法共有72种，选D8解析：选C设靠左、右窗的座位号码分别为an，bn，则由火车上的座位号码规律可得，an5n4，bn5n.因此33号与72号都不是靠左窗的座位号，所以选项B和D均不符合；25号与65号都是靠右窗的座位号，所以25号，26号是不相邻的，64号与65号是相邻的，故选C9解析：选A先不管a的取值，直接运行程序首先给变量S，k赋值，S1，k1，执行SS，得S1，k2；执行S1，k3；继续执行，得S112，由2得k
9、6，所以整数a6，故应选A10解析：选C若去A镇，根据可知一定去B镇，根据可知不去C镇，根据可知不去D镇，根据可知去E镇，与矛盾，故不能去A镇；若不去A镇，根据可知也不去E镇，再根据知去D镇，再根据知去C镇，再根据可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇故选C11.解析：选D画出不等式组表示的平面区域，进而作出平面区域内的点到三角形三个顶点的距离均不小于1的区域，如图中阴影部分所示，则所求概率为11.12解析：选B由题知上学途中每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则P(k)C(k0，1，2，3，4)，所以服从二项分布B，E()41，故选B13解析：因为二项式(12x)
10、6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为2CC120.答案：12014解析：法一：从9个数中任取3个数共有C84种不同的取法若3个数中有2个数位于同行或同列，则有72种不同的取法，若3个数均位于同行或同列，则有6种不同的取法设事件M为“这3个数中至少有2个数位于同行或同列”，则事件M包含的取法共有72678(种)，根据古典概型的概率计算公式得P(M).法二：从9个数中任取3个数共有C84种不同的取法若这3个数分别位于不同的三行或三列，则有6种不同的取法，故这3个数分别位于不同的三行或三列的概率是，根据对立事件的概率计算公式可知，这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是1.答案：15解析：设事件Ai(i1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23).答案：16解析：因为任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，所以其规律是413，936，16610，251015，361521，492128，642836，813645，因此给出的四个等式中，不符合这一规律，均符合这一规律答案：
