1、2015级高二下学期4月调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共有() A12种 B20种 C24种 D48种3已知实数m，n满足1ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2ny21的离心率为 () A B C 2 D34证明11)，当n2时，中间式子等于 () A1 B1 C1
2、 D15如图，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为() A320 B160 C96 D606设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是() 7有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有() A24种 B36种 C60种 D66种8由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A72 B96 C108 D1449若函数f (x)cos x2xf ，则f 与f 的大小
3、关系是() Af f Bf f Cf f D不确定10若由曲线yx2k2与直线y2kx及y轴所围成的平面图形的面积S9，则k() A.3 3或3 C.3 D311若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为() A1 B1 C0 D212已知a0，函数f (x)(x22ax)ex，若f (x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为_14定义运算adbc，复数z满足1i，为z的共轭复数，则_.15 5
4、的展开式中的常数项为_(用数字作答)16已知f (x)x36x29xabc，a b 0；f (0)f (1)0；f (0)f (3)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.7. 解析：先排甲、乙外的3人，有A种排法，再插入甲、乙两人，有A种方法，又甲排在乙的左边和甲排在乙的右边各占，故所求不同的站法有AA36(种)答案：B8. 解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的偶数个数有CA(AAA)108个答案：C9.依题意得f(x)sin x2f ，所以f
5、 sin2f ，f ，f(x)sin x1，因为当x时，f(x)0，所以f(x)cos xx在上是增函数，又，所以f f .10由得(xk)20，即xk，所以直线与曲线相切，如图所示，当k0时，S(x2k22kx)dx(xk)2dx(xk)3|0(k)3，由题意知9，k3.由图象的对称性可知k3也满足题意，故k3.11. 解析：(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.答案：A12.f (x)(2x2a)ex(x22ax)e2x2(22a)x2aex，由题意当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(2
6、2a)x2a，则有即解得a.二、填空题132ln2 142i 150 1613. 解析：14.zii1i，故z2i.2i.15解析：(化简三项为二项)：原式5(x)25(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C()5.所以所求的常数项为.答案：16.因为f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，所以f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0.0abc4.所以a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图所以
7、f(0)0.所以f(0)f (1)0.所以正确结论的序号是.三、解答题17解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.因为1z2是实数，所以a22a150，解得a5或a3.因为a50，所以a5，故a3.18解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)19解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有2种取法，
8、根据分步乘法计数原理，选取种数为NC243 360(种)(4分)(2)从10双鞋子中选取2双有C种取法，即45种不同取法(8分)(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋子中选取2双鞋有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为NCC221 440(种)20解：(1)设该场x(x N*)天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为 y1.因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少2000.036(元)，所以x天饲料的保管费与其他费用共是6(x1)6(x2)6(3x23x)(元)从而有y1(3x23x300)2001.83x357417，当且仅当3x，即x
9、10时，y1有最小值故该场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少(2)设该场利用此优惠条件，每隔x天(x25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则y2(3x23x300)2001.80.853x303(x25)令f(x)3x(x25)，因为f(x)3，所以当x25时，f(x)0，即函数f(x)与y2在x25时是增函数所以当x25时，y2取得最小值，最小值为390.因为390417，所以该场应考虑利用此优惠条件21试题解析：（1）证明：在中，由于,故.又，又，故平面平面 5分（2）法一、如图建立空间直角坐标系，, , , .设平面的法向量, 由令, .设平面的法向量, 由即，令
10、,二面角的余弦值为 12分法二、由（1）知平面，所以平面平面过作交于，则平面再过作交于，连结，则就是二面角的平面角由题设得。由勾股定理得：所以.二面角的余弦值为 12分22解：(1)当m2时，f(x)ex(x32x22x2)，其定义域为(，)则f(x)ex(x32x22x2)ex (3x24x2)xex(x2x6)(x3)x(x2)ex，所以当x(，3)或x(0,2)时，f(x)0; f(3)f(0)f(2)0，所以f(x)在(，3)上单调递减，在(3,0)上单调递增；在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以当x3或x2时，f(x)取得极小值；当x0时，f(x)取得极大值，所以f(x)极小值f(3)37e3，f(x)极小值f(2)2e2，f(x)极大值f(0)2.(2)f(x)ex(x3mx22x2)ex(3x22mx2)xex.因为f(x)在上单调递增，所以当x时，f(x)0. 又因为当x时，xex0，所以当x时，x2(m3)x2m20，所以解得m4，所以当m时，f(x)在上单调递增
