1、A基础达标1已知cos，则cos(2)的值等于()AB.C.D解析：选B.cos(2)cos22cos2121，故选B.2在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：选B.由sinBsinC2sinBsinC1cos(BC)2sinBsinC1cosBcosCsinBsinCcosBcosCsinBsinC1cos(BC)1，又180BC180，所以BC0BCABC是等腰三角形3若tan2，则的值是()A.B.C.D解析：选A.原式.4tan6730的值为()A1 B.C2D4解析：选C.tan67302.5已知0，sinco
2、sm，sincosn，则()AmnCmn1解析：选A.m2(sincos)21sin2，n2(sincos)21sin2，因为0，所以022，因为ysinx在上为增函数，所以sin2sin2，即m20，n0，所以mn，故选A.6化简：_解析：sin.答案：sin7已知tanx2，则tan2_解析：因为tanx2，所以tan2x.tan2tan.答案：8函数ysin2xsin2x，xR的值域是_解析：ysin2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin，所以函数的值域为.答案：9已知函数f(x)cosxsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值
3、和最小值解：(1)f(x)cosxcos2xsin2xcos2xsin2xsin2xcos2xsin，故f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x，所以sin，所以f(x)，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.10如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为20m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？解：连接OB，设AOB，则ABOBsin20sin，OAOBcos20cos，且(0，)因为A，D关于点O对称，所以AD2OA40co
4、s.设矩形ABCD的面积为S，则SADAB40cos20sin400sin2.因为，所以当sin21，即时，Smax400(m2)此时AODO10(m)故当A、D距离圆心O为10m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400m2.B能力提升1已知R，sin2cos，则tan2()A.B.CD解析：选C.把条件中的式子两边平方，得sin24sincos4cos2，即3cos24sincos，所以，所以，即3tan28tan30，解得tan3或tan，所以tan2.2已知sincos，且，则的值为_解析：由sincos得sincos，所以12sincos，所以2sincos.所以，而12sinc
5、os，又因为0，所以sincos，所以原式.答案：3已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图像关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)f(x)absin2xcos2x2sinxcosxsin2xcos2x2sin，且直线x是f(x)的图像的一条对称轴，所以2k(kZ)，所以(kZ)又因为，所以，所以f(x)的最小正周期为.(2)yf(x)的图像经过点，所以f0，即2sin2sin，则f(x)2sin，又x，则x，所以函数f(x
6、)在区间上的取值范围为1，24(选做题)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)请根据式求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)计算如下：sin215cos215sin15cos151sin30.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2).