1、一、选择题1如图1251所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC()图1251A15B30C45 D60【解析】由题意知，BAC30，ABC60.又直线l是O的切线，C为切点，ACD60，DAC906030.【答案】B2已知，如图1252，PA切O于点A，BC是O的直径，BC的延长线交AP于P，AEBP交O于E，则图中与CAP相等的角的个数是()图1252A1 B2C3 D4【解析】如图所示，连接OA、OE，则AOE为等腰三角形OCAE，OC垂直平分AE，ACE为等腰三角形，EACAECCAP.【答案】C3(2013新乡模拟)如图
2、1253，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P40，则ACP等于()图1253A20B25 C30D40【解析】如图，连接OC，PC切O于C点，OCPC，P40，POC50，连接BC，OCOB，BPOC25，ACPB25.【答案】B4如图1254，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()图1254A2 B3C2 D4【解析】如图，连接BC，由AB是直径，得ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，AC2ABAD6212，AC2.【答案】C二、填空题5如图1255，EB，EC是圆O的两条切线，B，C是切点，A，D是圆O上两点，如果E46，D
3、CF32，则A_.图1255【解析】连接OB、OC、AC，BADBACCAD(180E)DCF673299.【答案】996如图1256，已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC，PAB30，则线段PB的长为_图1256【解析】如图，连接OA，又PA为O切线，OAP90，CPAB30，OBAOAB60，PPAB30，PBAB.又AC，BC为O直径，CAB90，AB1，PB1.【答案】1三、解答题7(2013洛阳模拟)如图1257所示，ABT内接于O，过点T的切线交AB的延长线于点P，APT的平分线交BT、AT于C、D.求证：CTD为等腰三角形图1257【证明】PD
4、是APT的平分线，APDDPT.又PT是圆的切线，BTPA.又TDCAAPD，TCDBTPDPT，TDCTCD，CTD为等腰三角形8如图1258，AD是ABC的角平分线，经过点A、D的O和BC切于D，且与AB、AC相交于E、F，连接DF.求证：EFBC.图1258【证明】O切BC于D，CADCDF，AD是ABC的角的平分线，BADCAD，又BADEFD，EFDCDF，EFBC.9如图1259，已知AB为O直径，P为AB延长线上一动点，过点P作O的切线，设切点为C.图1259 (1)请你连接AC，作APC的平分线，交AC于点D，测量CDP的度数；(2)CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请你猜想并证明【解】(1)连接AC，作APC的平分线，交AC于点D，测量结果：CDP45.(2)猜想CDP45不变连接BC.CDP45.10. 如图所示，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.【证明】(1)因为，所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.
