1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时冲关练(十一)空间几何体的三视图、表面积及体积(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014杭州模拟)如图,多面体ABCD-EFG的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如下,则其正(主)视图和侧(左)视图正确的是()【解析】选D.BE,BG在平面CDGF上的投影为实线,且由已知长度关系确定投影位置,排除A,C选项,观察B,D选项,侧(左)视图是指光线从几何体的左面向右面正投影,则BG,BF的投影为虚线,故选D.【加固训练】将长方体截
2、去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()【解析】选D.抓住其一条对角线被遮住应为虚线,可知正确答案在C,D中,又结合直观图知,D正确.2.(2014宁波模拟)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台【解析】选B.由所给三视图与直观图的关系,可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥,且PA平面ABCD,ABBC,BCAD.3.(2014金华模拟)已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2,较短腰长为1,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为()A.4B.C.D.【解析】选C.由题意,旋转体由圆柱与圆锥组成,圆柱的
3、底面圆的半径为1,高为1,体积为121=.圆锥的底面圆的半径为1,高为1,体积为121=,所以旋转体的体积为,故选C.4.(2014重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30【解题提示】直接根据三视图还原为几何体,然后求出该几何体的体积.【解析】选C.由三视图可知,该几何体为如图所示的一个三棱柱上面截去一个三棱锥得到的.三棱柱的体积为345=30,截去的三棱锥的体积为334=6,所以该几何体的体积为24.【讲评建议】通过本题讲评要求学生掌握由三视图求几何体体积的关键点及易错点(1)本题重点讲评空间几何体的体积的求法,由三视图求几何体体积的关键是由
4、三视图正确还原空间几何体的直观图.(2)本题求解的难点是三视图的还原,本例极易弄错几何体是由什么样的几何体组合而成,从而造成错解.(3)突破难点的关键是熟悉三视图的画法规则,明白各个视图所反映的几何体的结构特征及相应数据的几何意义.5.(2014台州模拟)一个几何体的三视图如图所示,正(主)视图和侧(左)视图都是等边三角形,且该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个顶点的坐标可能为()A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,)【解析】选C.题中所给的四个点都是在底面xOy上,那么第五
5、个点是顶点,设第五个顶点的坐标为(x,y,z),根据三视图可知,其x=2=1,y=2=1,则|z|=1=,故选C.6.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【解析】选A.由三视图可知,该几何体为一半径为1的球体上架一底面圆半径为1,母线长为2的圆锥,故圆锥的高h=,所以该几何体的体积V=1+=,选A.7.(2014衢州模拟)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2B.C.D.3【解析】选D.由图知,该几何体是高为x的四棱锥,底面是上底为1,下底为2,高为2的梯形,所以由(1+2)2x=3得x=3
6、.8.(2014天津模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.2C.D.3【解题提示】根据球的内接三棱柱的性质求解.【解析】选C.因为在直三棱柱中AB=3,AC=4,AA1=12,ABAC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D,则OD底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R=13,即R=.【方法技巧】利用转化与化归思想解决多面体与球的接、切问题(1)多面体与球接、切问题,直接过球心及多面体的特殊点作截面,转化为多个多面体或平面图形
7、的接、切问题求解.(2)多面体与球接、切问题,可转化为特殊的多面体(如长方体、正方体等)与球的接、切,再转化为平面图形的接、切问题求解.二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图,正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为.【解析】=,DED1的面积为正方形AA1D1D面积的一半,三棱锥F-DED1的高即为正方体的棱长,所以=h=DD1ADAB=.答案:10.(2014天津模拟)一个五面体的三视图如图,正(主)视图与侧(左)视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为.【解析】由三视图可知,该
8、几何体是底面是直角梯形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.四棱锥的高为2,底面梯形的上底是1,下底为2,梯形的高是2,所以梯形的面积为(1+2)2=3,所以该几何体的体积为32=2.答案:211.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是.【解析】由三视图可知,四棱锥的高为2,底面为直角梯形ABCD.其中DC=2,AB=3,BC=,所以四棱锥的体积为2=.答案:【误区警示】解答本题时易因不能确定四棱锥的底面边长而无法求解.12.(2014湖南高考改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于.【解析】由三视图画出直观图如图,判断这个几何体是底面是
9、边长为6,8,10的直角三角形,高为12的水平放置的直三棱柱,直角三角形的内切圆的半径为r=2,这就是得到的最大球的半径.答案:2三、解答题(1314题每题10分,1516题每题12分,共44分)13.下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图.(1)请在正(主)视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程).(2)求该多面体的体积(尺寸如图).【解析】(1)作出俯视图如图所示.(2)依题意,该多面体是由一个正方体(ABCD-A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱锥体积=A1
10、E=1=,正方体体积=23=8,所以所求多面体的体积V=8-=.14.(2014临沂模拟)如图所示是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图.已知CF=2AD,侧(左)视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.【解析】取CF中点P,过P作PQCB交BE于Q,连接PD,QD,则ADCP,且AD=CP.所以四边形ACPD为平行四边形,所以ACPD.又BCPQ,易知平面PDQ平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ-CAB和四棱锥D-PQEF,所以V=V三棱柱PDQ-CAB+VD-PQEF=22sin602+=3.15.已知四棱锥P-ABCD的正
11、视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.(1)求证:ADPC.(2)求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积.【解析】(1)依题意,可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E,连接PE,则PE平面ABCD.因为AD平面ABCD,所以ADPE.因为ADCD,CDPE=E,CD平面PCD,PE平面PCD,所以AD平面PCD.因为PC平面PCD,所以ADPC.(2)依题意,在等腰三角形PCD中,PC=PD=3,DE=EC=2,在RtPED中,PE=.过点E作EFAB,垂足为F,连接PF,因为PE平面ABCD,AB平面ABCD,所以ABPE.因为
12、EF平面PEF,PE平面PEF,EFPE=E,所以AB平面PEF.因为PF平面PEF,所以ABPF.依题意得EF=AD=2.在RtPEF中,PF=3,所以PAB的面积为S=ABPF=6,即四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积为6.16.如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC的中点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:AD平面PBC.(2)求三棱锥D-ABC的体积.(3)在ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ平面ABD,并求此时PQ的长.【解析】(1)因为PA平面ABC,所以PABC,又ACBC,PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCAD.由三视图
13、可得,在PAC中,PA=AC=4,且D为PC中点,所以ADPC,又BCPC=C,所以AD平面PBC.(2)由三视图可得BC=4,由(1)知ADC=90,BC平面PAC,又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积,所以,所求三棱锥的体积V=224=.(3)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,点Q即为所求.连接OD,PQ,AQ,BQ,因为O为CQ中点,所以PQOD,因为PQ平面ABD,OD平面ABD,所以PQ平面ABD,四边形ACBQ的对角线互相平分,所以ACBQ为平行四边形,所以AQ=4,又PA平面ABC,所以在RtPAQ中,PQ=4.【讲评建议】讲解本题时,提醒学生注意以下几点(1)注意条件的完整性:第(1)题在证明AD平面PBC时,要注意条件要写全,不要忽略BCPC=C,否则易导致失分.(2)顶点转换的准确性:第(2)题在求三棱锥的体积时,要准确转换顶点到底面的距离,避免出现错误而失分.关闭Word文档返回原板块
