1、2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式学 习 目 标核 心 素 养1理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质(重点)2能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点)借助根式的性质对根式进行运算,提升数学运算素养.1根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xna,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数0,)(3)根式式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数2根式的性质(n1,且nN*),(1)n为奇数时,a.(2)n为偶数时,|a|(3)0.(4)负数没有偶次方根思考:()n中
2、实数a的取值范围是任意实数吗?提示:不一定,当n为大于1的奇数时,aR;当n为大于1的偶数时,a0.1的运算结果是()A3B3C3DA3.2m是实数,则下列式子中可能没有意义的是()A. B. C. D.C当m0,所以有意义;中根指数为5有意义;中(5)2n1b时,等于多少?提示:当ab时,ab.2绝对值|a|的代数意义是什么?提示:|a|【例3】(1)若x0,则x|x|_.(2)若3x3,求的值思路点拨:(1)由x0,先计算|x|及,再化简(2)结合3x3,开方、化简,再求值(1)1x0,|x|x,|x|x,x|x|xx11.(2)解|x1|x3|,当3x1时,原式1x(x3)2x2.当1x
3、3时,原式x1(x3)4.因此,原式1将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”,则结果又是什么?解原式|x1|x3|.因为x3,所以x10,x30,所以原式(x1)(x3)4.2在本例(1)条件不变的情况下,求.解xx1.带条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题,是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时,在利用公式化简时,要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.1核心要点:注意同()n的区别前者求解时,要分n为奇数还是偶数,同时要注意实数a的正负,而后者()na是恒等式,只要()n有意义,其值恒等于a.2数学思想:一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n为奇数或偶数这两种情况.1.思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)实数a的奇次方根只有一个()(2)当nN*时,()n2.()(3)4.()答案(1)(2)(3)2已知m102,则m等于()A.BC.DDm102,m是2的10次方根又10是偶数,2的10次方根有两个,且互为相反数m.3._.1431.4已知1x2,求的值解原式|x2|x1|.因为1x0,x20,所以原式2xx112x.