1、A基础达标1下列给出的四个正整数指数函数中,在定义域内是减少的是()Ay1.2x(xN)By3x(xN)Cy0.99x(xN) Dy6x(xN)解析:选C.A、B、D中底数均大于1,对应函数均为增函数,C中底数0.99(0,1),所以y0.99x(xN)是减少的2函数y5x,xN的值域是()AR BNCN D5,52,53,54,解析:选D.因为函数y5x,xN的定义域为正整数集N.所以当自变量x取1,2,3,4,时,其相应的函数值y依次是5,52,53,54,.因此,函数y5x,xN的值域是5,52,53,54,3若函数f(x)(a25a5)ax为正整数指数函数,则a的值为()A1 B6C1
2、或6 D6解析:选B.由得a6.4某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2015年该企业全年总产值为1 000万元,则2018年该企业全年总产值为()A1 331万元 B1 320万元C1 310万元 D1 300万元解析:选A.易知1 000(110%)31 331(万元)5正整数指数函数yax在1,2上的最大值与最小值之和为6,则a等于()A3 B2C3或2 D以上均不对解析:选B.因为正整数指数函数yax在1,2上单调,由题意得aa26(a0且a1),解得a2.6已知0a1,则函数yax1(xN)的图像在第_象限解析:因为0a1,所以yax(xN)是减少的,其图像为第一象限内一系列孤
3、立的点且分布在y1与y0之间,向下平移一个单位得yax1(xN)的图像,所以yax1(xN)的图像在第四象限答案:四7若集合3,|x|,x2,2,y,则2x2y_解析:因为3,|x|,x2,2,y,所以y3,x2,所以2x2y2223.答案:8某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过_小时解析:细菌个数y与分裂次数x的关系为y2x,由题意知2x4 096,即2x212,所以x12,所需时间为1215180分钟,即3个小时答案:39求不等式32x(xN)的解集解:由32x得3x2332x.因为函数y3x,xN为增函数,所以x232x,即
4、x22x30,所以(x3)(x1)0,解得1x1,xN),g(x)bx(b1,xN),当f(x1)g(x2)4时,有x1x2,则a,b的大小关系是()Aab D不能确定a、b的关系解析:选A.由f(x1)g(x2)4,x1x2,且a1,b1,可知f(x)ax比g(x)bx增加得慢,故ab,选A.也可以找两个特殊函数y2x与y4x来验证2已知集合Ax|12x16,xN,Bx|0x3,xN,则AB_解析:由12x0,a1,xN)若f(2x3)f(1x),求x的取值集合解:因为f(x)ax,所以由f(2x3)f(1x)得a2x3a1x.当a1时,yax在xN上是增函数,所以2x31x,即x4,所以x(4,),xN.当0a1时,2x31x.所以x1时,x的取值范围是(4,),xN.当0a0,且a1)是xN上的增函数,求实数a的取值范围解:f(x)ax(ax3a21)(ax)2(3a21)ax.因为函数f(x)在xN上是增函数所以当a1时,ax1,此时应有1,该不等式无解当0a1时,ax1,即a2.解得a或a,所以a1.综上可知,实数a的取值范围是.