1、宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测数学试卷答案一、 选择题：序号123456789101112答案DBBACDCACDAC二、 填空题：13. 14.15. 16. 三、 解答题：17.解：1当时，即或时，复数z为实数；5分2若z为纯虚数，则，解得，即时，复数z为纯虚数； 10分18.解：如图，设、O分别为上、下底面的中心，过作于E，则，过E作于F，连接，则为正四棱台的斜高，由题意知，正四棱台两底面边长分别为2和4， 正四棱台的高为 6分又，斜高， 12分19.解：1根据函数的部分图象，可得，求得，最小正周期，再根据五点法作图可得， 6分2 ，函数在区间上的值域
2、12分20.证明：连BD，与AC交于O，连接EO，是正方形，是AC的中点，是PA的中点，又平面EBD，平面EBD，平面EBD； 6分平面ABCD，平面ABCD，是正方形，又，平面PCD，平面PCD，平面PCD,又， 12分21.解：由 得 B是的内角 即 ， 5分 因为，且，所以，所以， 且 即 故周长为 12分22.证明：连接，因为，E是AC的中点，所以又平面平面ABC，平面，平面平面，所以，平面ABC，则又因为AB，故BCF.所以平面因此 6分取BC中点G，连接EG，GF，则四边形是平行四边形由于平面ABC，故A，所以平行四边形为矩形由得平面，则平面平面，所以EF在平面上的投影在直线上连接交EF于O，则是直线EF与平面所成的角或其补角不妨设，则在中，由于O为的中点，故E，所以因此，直线EF与平面所成角的余弦值是12分
