1、福建省福州第一中学2020届高三数学下学期教学反馈检测试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合中的元素，再由集合运算法则计算【详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算法则是解题基础本题还考查了对数函数的定义域，掌握对数函数性质是解题关键2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ）A. 1B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由复数的除法求出复数，再由模的定义求得模【详解】由题意，故选：
2、C【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模属于基础题3.已知、，则“”是“”的什么条件（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分必要条件定义判断【详解】，则，反之若，如，满足，但不能得出“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题关键4.若抛物线的焦点坐标是，则等于（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化抛物线方程为标准方程，可得焦参数【详解】抛物线的标准方程为，故选：D【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，解题关键掌握抛物线的标准方程，5.2019年
3、12月28-29日，福建省示范性普通高中建设学校首次击剑展示活动在福州一中高中部举行.为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分到了第三组.现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把4人编号，写出任选2人的所有基本事件，再计算选甲的基本事件个数，然后可得概率【详解】4人分别编号为甲、乙、丙、丁，任选2人的所有可能是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中选中甲的有甲乙、甲丙、甲丁共3种，所以所求概率为故选：A【点睛】本题考查古典概型，解题时可用
4、列举法列出所有基本事件，从而可计算出概率6.正项等比数列中，与是的两个极值点，则（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出导数，题意说明与是方程的解，由可得，再由等比数列性质可得，由对数的定义得结论【详解】由题意，所以方程的根是与，所以，由等比数列性质得，所以（正项等比数列），故选：C【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查等比数列的性质，考查对数的概念考查知识点较多，属于中档题7.已知直线是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案
5、】B【解析】【分析】由对称轴求出的表达式，再用诱导公式把两函数名称化为相同，然后由图象平移变换得出结论【详解】由题意，又，所以，即，因此把图象向右平移个单位可得故选：B【点睛】本题考查三角函数图象平移变换，考查三角函数性质掌握图象平移变换的规则是解题基础8.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定函数的奇偶性，再观察在接近于0时的函数值正负可得【详解】由题意，所以是偶函数，排除B，C，又时，从而，排除D故选：A【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变
6、化趋势等排除错误的选项9.在长方体中，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取中点，连接，可得就是异面直线与所成角，利用余弦定理可求得【详解】取中点，连接，且，所以是平行四边形，从而，所以（或其补角）就是异面直线与所成角，由于，所以是锐角，设，则，所以，即，解得故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，作出异面直线所的角是解题关键10.已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由投影求出数量积，然后把转化为数量积的运算，化为的函数，由函数性质得最小值【详解】由题意，
7、 ，又，所以时，取得最小值2，所以的最小值为，即的最小值为10故选：C【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握向量模与数量积关系是解题关键11.已知为双曲线上一点，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设与圆的切于点，利用及双曲线的定义表示出，同时得出，最后在中建立等量关系【详解】设与圆的切于点，如图，由知是中点，在双曲线上，所以，由，是中点，可得，中由勾股定理得，整理得，即，所以故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是把切线与等腰三角形结合起来，得出切点是的等分点本题还考
8、查双曲线的定义，直线与圆相切问题，属于中档题12.已知函数，其中，若，使得成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先已知等式变形为，构造两个函数，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系【详解】，又，由得，设，则，的值域是值域的子集，时，显然，（否则0属于的值域，但）， (*)由上讨论知同号，时，(*)式可化为，当时，(*)式可化为，无解综上：故选：B【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简
9、单地求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知满足不等式组，则点所在区域的面积等于_.【答案】【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，求出边界点坐标后可得面积【详解】作出不等式表示的平面区域，如图内部（含边界），由边界的三条直线方程可得，故答案为：【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域掌握二元一次不等式表示的平面区域问题是解题关键14.函数的图象在处的切线与直线垂直，则_.【答案】【解析】【分析】求导函数，由导数的几何意义可求解【详解】由题意，函数的图象在处的切线与直线垂直，则，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的
10、运算法则15.已知圆：，圆：，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出使得的点的轨迹方程，这个轨迹（是圆）与圆有公共点，【详解】设，由于，点在以为圆心，2为半径的圆上，其轨迹方程是，又点在圆上，则，又，故解得：故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的位置关系解题关键是把条件具体化，求出满足此条件的点的轨迹，问题转化为两圆位置关系问题16.在中，是线段上的点，若的面积为，当取得最大值时，_.【答案】【解析】【分析】由的面积得，然后设，利用，可把用（或）表示，并由基本不等式求其最值，从而得到的值，最后由余弦定理求得【详解】由题意
11、，设，则，当且仅当，即时，取得等号此时，当取最大值时，故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理解题关键是通过三角形的面积把与边长之间建立关系式，从而可求最值三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列为正项等比数列，满足，且，构成等差数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出数列的的公比为，由，构成等差数列，求得，再由求得可得通项，从而又可
12、得；（2）由等差数列前项和公式求出后用裂项相消法求得的和【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得解得或（舍）又，所以（2）由（1）知是等差数列，【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质和前项和公式，考查裂项相消法求数列的和掌握等差数列和等比数列的通项公式与前项和公式是解题关键还必须掌握数列中一些特殊的求和方法：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等18.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如
13、下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.附表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）【答案】（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）【解析】【分析】（1）根据公式计算出后可得；（2）设甲、乙解答一道几何题时间分别为分钟，则基本事
14、件满足的区域为，求出其面积，再求出其中满足的部分的面积后可得概率【详解】解：（1）假设无关，由表中数据得的观测值又根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为，其面积为，设事件为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为，则满足的区域为，图中阴影部分，其面积为，乙比甲先解答完的概率.【点睛】本题考查独立性检验，考查几何概型，解题关键是理解题意确定本题概率类型是面积型的几何概型，作出基本事件的平面区域，求出面积得到概率19.已知斜三棱柱的侧面与底垂直，侧棱与底面所成的角为，.（1）求证：平面平面；（2）若为棱上的点，且三棱
15、锥的体积为，求的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质定理得与平面垂直，从而有，因此可证明与平面垂直，于是得证面面垂直；（2）由（1）中垂直关系得和都是直角三角形，找到与底面所成的角后可计算出图中线段长，从而求得面积，由的体积计算出到平面的距离，注意（1）中线面垂直，由得是中点从而得比值【详解】（1）证明：面面，面面，平面，又，平面，又平面，平面平面，（2）由（1）可知，平面，平面，平面，又平面平面，平面平面，所以在底面上射影落在上，所以就是侧棱与底面所成的角，且，则，设点到平面的距离等于，则，所以，所以点是棱的中点，从而为所求.【点睛】本题考查面面垂直的证明
16、，考查棱锥的体积公式在证明垂直时掌握三个垂直的关系是解题关键即线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化，实际上就是掌握它们的判定定理和性质定理20.设，分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的一点，且与轴垂直，直线在轴上的截距为，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，且直线与圆相切，求（为坐标原点）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）记直线与轴的交点为，从而可得，结合椭圆的定义可得，再由可得，从而得椭圆方程；（2）设，计算，由直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，代入，由直线与圆相切得关系，再代入可得结论【详解】解：（1）设直线与轴的交点为，轴，在中，又，又，椭圆的方
17、程为.（2）设，联立，整理可得：，.，解得：.又直线与圆相切，.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题，及直线与圆相切本题求椭圆的标准方程的关键是掌握椭圆的定义，即椭圆上的点到两焦点距离之和为，最好通常所通径长公式直线与椭圆相交问题采取设而不求思想，即设交点坐标，计算，由直线方程与椭圆方程联立消元应用韦达定理得，代入化简21.已知函数，其中kR(1)当k=1时，求函数的单调区间；(2)当k1，2时，求函数在0，k上的最大值【答案】(1) 的单调递增区间为的单调递减区间为 (2)【解析】【分析】(1) 首先求出，再由求得单调递增区间，由，解不等式即可求出单调减区间；(2) 首先
18、求得，结合k的范围，可求得函数在上单调递减；在上单调递增，再比较的大小，即可求得最大值.【详解】解：（1）令，故的单调递增区间为的单调递减区间为（2）， 令其中令，故在上单调递减，故， 故，从而在上单调递减；在上单调递增， 故在上，函数由于，令， ，对于恒成立，从而， 即，当时等号成立， 故【点睛】本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.（二）选考
19、题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，垂足为，若的最小值为，求的值【答案】（）,；（）或【解析】【分析】（）消去参数可得直线的普通方程，利用互化公式即可得曲线的直角坐标方程.（）利用曲线的参数方程设点，根据点到直线距离公式求出，再根据三角函数性质求出最小值，利用已知列方程可解得【详解】（）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，消去参
20、数可得直线的普通方程为（）设，由点到直线的距离公式得，由题意知，当时，得，当时，|，得；所以或【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程在最值问题中的应用，属于中档题对于点线距离问题范围（最值）问题，关键是运用参数法，再结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.23.已知函数，（）若，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由题意不等式化为，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（）由题意把问题转化为，分别求出和，列出不等式求解即可【详解】（）由题意知，若，则不等式化为，解得；若，则不等式化，解得，即不等式无解；若，则不等式化为，解得，综上所述，的取值范围是；（）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.
