1、2016-2017学年第一学期高三年级数学学科集 体 备 课 教 案 课题常用逻辑知识（共 4 课）修改与创新课标要 求1命题及其关系 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；2简单的逻辑联结词通过数学实例，了解或、且、非逻辑联结词的含义。3全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。命题走 向本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。预测2017年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以选择、
2、填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。教学准备多媒体教学过程要点精讲:1命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。2复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1像上面表示命题真假的表叫真
3、值表；2由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。3四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命
4、题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。4条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。5全称命题与特称命题这里，短语“所有”在
5、陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。典例解析：1(教材习题改编)下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2b”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件解析：由23/ 22(3)2知，该命题为假；由a2b2|a|2|b|2|a|b|知，该命题为真；abacbc，又acbcab，“ab”是“a
6、cbc”的充要条件为真命题答案：1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp” 2从逆否命题，谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”四种命题的关系及真假判断典题导入下列命题中正确的是()“若x2y20，则x，y不全为零”的
7、否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x3是有理数，则x是无理数”的逆否命题ABC D中否命题为“若x2y20，则xy0”，正确；中，14m，当m0时，0，原命题正确，故其逆否命题正确；中逆命题不正确；中原命题正确故逆否命题正确B由题悟法在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手以题试法1以下关
8、于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价解析：对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则b
9、M”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有.答案：充分必要条件的判定典题导入(1)(2012福州质检)“x2”是“x22x0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2012北京高考)设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(1)取x0，则x22x0，故由x2不能推出x22x0；由x22x0得0x2，故由x22x0可以推出x2.所以“x2”是“x22x0”的必要而不充分条件(2)当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi
10、是纯虚数，则a0.故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件(1)B(2)B由题悟法充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分以题试法2下列各题中，p是q的什么条件？(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)p：|x|x，q：x2x0.解：(1)若AB，则sin Asin B，即pq.又若sin Asin B，则2Rsin A2Rsin B，即ab.
11、故AB，即qp.所以p是q的充要条件(2)p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0x|x0，或x1B，AB，p是q的充分不必要条件充分必要条件的应用典题导入方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1 D0a1或a0法一：当a0时，原方程变形为一元一次方程2x10，有一个负实根；当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1.设两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，当有一负实根时，a0；有两个负实根时，03.1(2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题答案：D2(教材习题改
12、编)下列命题中的假命题是()Ax0R，x02 Bx0R，sin x01CxR，x20 DxR,2x0答案：C3(2012湖南高考)命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析：选D其否定为xRQ，x3Q.4(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_.答案：所有的三角形都不是等边三角形5命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：x0R,2x3ax090为假命题，则xR，2x23ax90恒成立，有9a2720，解得2a2.答案：1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集
13、合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题 2正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系含有逻辑联结词命题的真假判定典题导入(2012齐齐哈尔质检)已知命题p：x0R，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈
14、p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是()ABC D命题p：x0R，使tan x01是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题，故命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题D由题悟法1“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真
15、一假，真假相反以题试法1(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是()A BC D(2)(2012江西盟校联考)已知命题p：“x，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) BC D(，1解析：(1)选A“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题p与q均为真命题(2)选C“pq”是真命题，则p与q都是真命题p真则x，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4.pq为真，则ea4.全称命题
16、与特称命题的真假判断典题导入下列命题中的假命题是()Aa，bR，ananb，有an是等差数列 Bx0(，0)，2x03x，B不正确；对于C，易知3x0，因此C正确；对于D，注意到lg 10，因此D正确B由题悟法1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题以题试法2(2012湖南十二校联考)下列命题中
17、的真命题是()Ax0R，使得sin x0cos x0 Bx0(，0)，2x01CxR，x2x1 Dx(0，)，sin xcos x解析：选C由sin xcos x，得sin 2x1，故A错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知B，D错误；因为x2x120恒成立，所以C正确全称命题与特称命题的否定典题导入(2013武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，选
18、D.若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为_答案：所有能被2整除的整数都不是奇数由题悟法1弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定3要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反4常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假以题试法3(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x
19、1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”学生对四种命题，逻辑联接词和全称命题、特称命题总体掌握情况还好，但对充分条件、必要条件，特别是判断还存在一定困难。后期需要加强。一元二次方程根的分布问题，选择部分简单的类型带领学生利用图像分析，提高学生利用图像分析问题的能力。需要用具体例子说明至少、至多的含义。板书设计常用逻辑知识1命题及其关系两个互为逆否命题的真假是相同的， 例1即两个互为逆否命题是等价命题. 例2若判断一个命题的真假较困难时， 例3可转化为判断其逆否命题的真假。 例42简单的逻辑联结词或、且、非3全称量词与存在量词全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。教学反思 学生对逻辑知识本身掌握情况较好，但涉及与其他知识结合的题目时，学生往往出现困难，困难的原因是学生对其他相关知识遗忘的较多。因此，复习本部分知识前，适当复习回顾有关知识是必要的。
