1、四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题 理第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集为,集合,则ABCD2已知复数的实部和虚部相等,且,则=ABCD3如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是 A2019年12月份,全国居民消
2、费价格环比持平B2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格4若变量,满足约束条件,则目标函数的最小值是AB0CD5函数的大致图像是ABCD6已知为等差数列,则等于AB1C3D77已知,则ABCD 或8已知函数的最小正周期是,将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则下列结论中正确的是A的最大值为B在区间上单调递增C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称9某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是ABC26 D10五个人围坐在一张
3、圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币,若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着,那么,没有相邻的两个人站起来的概率为ABCD11设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为ABCD12已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13曲线在点M(,0)处的切线方程为_14的展开式中的系数是_.15已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于_.
4、16已知双曲线的左、右焦点分别为,点A是双曲线右支上的一点,若直线与直线平行且的周长为9a,则双曲线的离心率为_.三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)设等差数列的前n项和为,且,(I)求数列的通项公式及前n项和公式; (II)求证:.18(12分)近年来,网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众,某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出20
5、0条较为详细的评价信息进行统计,商品状况和优惠活动评价的22列联表如下:(I)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系?()为了回馈用户,公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元,1元,2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后,都可获得一张优惠券,且购物一次获得1元优惠券,2元优惠券的概率分别是,各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次,记该用户当天获得的优惠券面额之和为X,求随机变量X的分布列和数学期望参考数据:P(K2k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.
6、0246.6357.87910.828参考公式:K2,其中na+b+c+d19(12分)如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面, 为上一点,为菱形对角线的交点()证明:平面平面;()若,四棱锥被平面分成的两部分的体积是四棱锥的体积的,求二面角的正切值.20(12分)已知抛物线的顶点为原点,焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点,交圆于两点,在第一象限,在第四象限.(I)求抛物线的方程;(II)是否存在直线,使是与的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.21(12分)已知函数.(I)求的单调递增区间; (II)若函数有两个极值点且恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分
7、。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(I)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(II)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,),使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数的最大值为.(I)在如图所示的坐标系中作出函数的图象,并结合图象求出的值;(II)若,不等式恒成立,求的
8、最小值. 理科数学参考答案1C2A3D4A5B6B7B8B9A10B11C12B1314561516217(1)设等差数列的公差为d,由已知得,即解得,故,.(2)18()由题意,根据独立性检验的公式,可得K211.110.828在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系()由题意可得:X的取值分别为0,1,2,3,4则P(X0),P(X1)2,P(X2)2,P(X3)2,P(X4)可得X的分布列为: X 0 1 2 3 4 P(X) 可得数学期望E(X)0+1234219.(1)证明:因为平面,平面,因为底面为菱形, ,又平面,且,平面,平面平面平面;(2
9、)设到平面的距离为,菱形的面积为 ,则,由已知有, , 则为的中点,连接,则, 平面,过作,连接,则为二面角的平面角,设,则,.20(1)根据已知设抛物线的方程为.圆的方程为,圆心的坐标为,半径.,解得.抛物线的方程为.(2)是与的等差中项,.若垂直于轴,则的方程为,代入,得.此时,即直线不满足题意.若不垂直于轴,设的斜率为,由已知得,的方程为.设,由得.抛物线的准线为,解得.当时,化为,有两个不相等实数根.满足题意,即直线满足题意.存在满足要求的直线,它的方程为或.21(1)的定义域为,求导得,令,得,若时,在上恒成立,单调递增;若时,方程的两根为,.当时,则时,故在单调递增;当时,则或时,故在和上单调递增.综上,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,;当时,的单调递增区间为().(2)由(1)知有两个极值点时,等价于方程的有两个不等正根,此时不等式恒成立,等价于对恒成立,可化为恒成立,令,则,在恒成立,在上单调递减,.故实数的取值范围是.22(1)曲线的普通方程为,纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线的直角坐标方程为,其极坐标方程为,直线的直角坐标方程为.(2)曲线是以为圆心,为半径的圆,圆心到直线的距离.由图像可知,存在这样的点,则,且点到直线的距离,.23(1)依题意,函数的图象大致如图所示,结合图象可知.(2)因为,故,则.当且仅当时等号成立,所以的最小值为.