1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理授课教师：刘叶丛想一想（1）潮阳一中校门口出发到东山山顶猴子石，从右边走有2种走法，从左边走有3种走法，试问从门口到山顶共有多少种不同的走法？（2）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学B大学：数学，会计学，信息技术学，法学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？（3）从汕头坐飞机到台北，要从汕头先到香港，再于次日从香港到台北，一天中，从汕头到香港有2班飞机，从香港到台北有3班，那么两天中，坐飞机从汕头到台北共有多少种不同的走法？（4）用前6个英文字母和1-
2、9九个阿拉伯数字，以A1,A2，B1，B2，的方式给教室编号，总共能编出多少个不同的号码？基本原理一 分类加法计数原理：完成一件事情有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法推广：完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有N=m1+m2+mn 种不同的方法二 分步乘法计数原理完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法推广：完成一件事情需要分成
3、n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1 m2 mn种不同的方法例题讲解例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：根据分类加法原理，得到不同的取法的种数是N=4十3十2=9第二类办法是从第2层取文艺 书，有3种方法：第一类办法是从第1层取计算机书，有4种方法；（1）完成从书架上任取一本书这件事，有三类办法：第三类办法是从第3层取体育书，有2种方法.第三步第
4、3层取体育书，有3种方法。（2）完成从书架的第1、2、3层各取1本书这件事，可以分成三个步骤完成；第一步第1层取计算机书，有4种方法；第二步从第2层取文艺书，有3种方法；根据分步乘法原理，得到不同的取法的种数是N=432=24例1变式变式：（3）从书架上取2本不同类型的书，有多少种不同的取法？例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，解：完成这件事（取两本不同类型的书），可以分“计算机和文艺书”或“计算机和体育书”，或“文艺书和体育书”三大类第一大类，取计算机和文艺书时，又可分为两步：综上：先分类再分步，取两本不同类型的书共有 4 3+4
5、2+3 2=26种不同结果第一步取计算机书时有4种方法，第二步取文艺书时有3种方法，共有4 3=12种不同结果同理：第二大类有4 2=8种不同结果第三大类有3 2=6 种不同结果例题讲解2例2.把4封不同的信全部投入到3个信箱中，共有多少种不同投法？解：把4封不同的信全部投入到3个信箱，才能完成这件事，所以这件事情需要分成4个步骤：第一步，第1封信有3种不同投法；第二步，第2封信有3种不同投法；第三步，第3封信有3种不同投法；第四步，第4封信有3种不同投法；由分步乘法计数原理知，共有不同的投法种数为3 3 3 3=34=81类比练习：（1）甲，乙，丙，丁四名同学去参加排球，篮球，足球三项运动，
6、每人只能报一项，共有_种报名方法。（2）甲，乙，丙，丁四名同学争夺数，理，化三科竞赛冠军(没有并列第一)，共有_种获奖情况.43=6434=81综合运用:（1）每个开关都有闭合与不闭合两种，因此4个开关共有24种可能中，a若电路图如图1在这24种可能中，电路从P到Q接通的情况共有_种，b若如图2则有_种情况。1 32 4P Q（图1）（图2）（2）电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定3名幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有_ _种不同的结果30 29 20+20
7、 19 30=288003+3+1=2 2+2 2-1=73 3=91 3P Q2 4课堂小结：1.分类要做到“不重不漏”。其中各种方法相互独立,用任何一种方法都可以做完这件事，要适当选择分类标准。3.对于复杂问题，可同时运用两个基本原理式,一般先分类再分步,借助列表，画图的方法来帮助分析。2.分步要做到“步骤完整”各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成,才算做完这件事.作业布置：思考题:集合P=x，1，Q=y，1，2，其中x，y 1，2，9，且P Q.把满足上述条件的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_A 9个B 14个C 15个D 21个P14 A组 4，5 B 组 1,2B
