1、课时作业A组基础对点练1(2017辽宁质检)若对任意kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(1,2B1,2)C1,2)(2，) D1，)解析：联立直线与椭圆的方程，消去y得(2k2m)x24kx22m0，因为直线与椭圆恒有公共点，所以16k24(2k2m)(22m)0，即2k2m10恒成立，因为kR，所以k20，则m10，所以m1，又m2，所以实数m的取值范围是1,2)(2，)答案：C2(2017天津红桥区模拟)已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为，则椭圆C的标准方程是()A.1 B1C.1 D1解析：由题意可得2c4，故c2，又e，解得a2，故b2，因为
2、焦点在y轴上，故选C.答案：C3(2017兰州模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，则该椭圆的离心率为()A. BC. D解析：由|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，可得点P是椭圆的短轴端点，即P(0，b)，故b2cc，故ac，即，故选C.答案：C4已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，|2，若椭圆的离心率为，则直线OA的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：设A(xA，yA)，又F2(c,0)，所以(xA，yA)(c,0)c
3、xAc2，因为c0，所以xAc，代入椭圆方程得1，解得yA，故kOA，又，故ca，故kOA，故直线OA的方程是yx，故选B.答案：B5已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|1且0，则|的最小值为()A. B3C. D1解：依题意知，点M在以F(3,0)为圆心1为半径的圆上，PM为圆的切线，当|最小时，切线长|最小由图知，当点P为右顶点(5,0)时，|最小，最小值为532.此时|.故选A.答案：A6(2017枣庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的
4、方程为_解析：根据题意，ABF2的周长为16，即|BF2|AF2|BF1|AF1|16，根据椭圆的性质，有4a16，即a4.由椭圆的离心率为，知，则将a4代入可得c2，则b2a2c28, 椭圆的方程为1.答案：17(2016高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_解析：由题意可得B，C，F(c,0)，则由BFC90得c2a2b20，化简得ca，则离心率e.答案：8已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三
5、角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_解析：点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，即F1PF290，tanOPF21，1，cb，c2a2c2，0e.答案：9已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|.(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1,0)，求k的值解析：(1)设焦距为2c，e，a2b2c2，由|AB|，易知，b1，a，椭圆方程为y21.(2)将ykx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(
6、12k)236(13k2)0，解得k21.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，若以CD为直径的圆过E点，则0，即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，则(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)550，解得k，满足k21.10已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，短袖的一个端点B到点F的距离等于焦距(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：(1)由
7、已知得c1，a2c2，b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)2等价于2，当直线l的斜率不存在时，1，不符合题意，舍去；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由，消去x并整理得(34k2)y26ky9k20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，由2得y12y2，由解得k，因此存在直线l：y(x1)，使得BFM与BFN的面积比值为2.B组能力提速练1(2016高考四川卷)已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点
8、为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|MC|MD|.解析：(1)由已知，a2b，又椭圆1(ab0)过点P，故1，解得b21.所以椭圆E的方程是y21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组得x22mx2m220，方程根的判别式为4(2m2)由0，即2m20，解得m.由得x1x22m，x1x22m22，所以M点坐标为，直线OM的方程为yx.由方程组得C，D.所以|MC|MD|(m)(m)(2m2)又|MA|MB|AB|2(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)24x1x24m24(2m22)(2m2)，所以|MA|MB|MC|MD|
9、.2(2016高考天津卷)设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率解析：(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x.由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由BFHF，得0，所以0，解得yH.因此直线MH的方程为yx.设M(xM，yM)，由方程组消去y，解得xM.在MAO中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简得xM1，即1，解得k或k.所以直线l的斜率为或.
