1、鱼台一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，则在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 2根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是( ) A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案3. 若，则（ ）A B C D4已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D2435函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6. 在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数
2、x都成立，则()A1a1 B0a2Ca Da7已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为 0.52x，则变量x，y是()A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系D不存在线性相关关系8.图中所示的是一个算法的流程图已知，输出的结果为，则的值为（ ）A12 B11 C10 D9 9“复数为纯虚数”是“”的（ ）A充分条件，但不是必要条件 B必要条件，但不是充分条件C充要条件 D既不是充分也不是必要条件10. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为 （ ） A B C D11若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 （ ）A8 B12 C16 D201
3、2. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A B C D 1 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.13. 若复数z11，z22i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是_14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_15若数列an中，a11，a235，a37911，a413151719，则a10_.16曲线在点M（，0）处
4、的切线的斜率为_三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分） 实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i：(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方18（本小题满分12分） 某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。 男女总计爱好40不爱好30总计（1）如下的列联表：（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”? 参考信息如下：
5、0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 19.（本小题满分12分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。（1）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（2）在（）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；（3）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.21.（本小题满分12分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正
6、数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.22(本小题满分12分) 已知：0，0，且sin()2sin ，求证：0，解之得m5.5.18（1） 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（2）6.635 19（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列， ， . （2）由（1）得=- - - - -得=. （3）由（1）得 =1-20.（1） 椭圆C过点（0,1），由椭圆性质可得：b=1； 又椭圆C的离心率e=，即，且 解得 所求椭圆C的方程为： 又 由题意可得椭圆C的“知己圆”的方程为： （2）过点（0，m）且斜率为1的直线方程为y=x+m 即：x-y+m=0 设圆心到直线的距离为d,则d= d= 解得：m= （3）称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”，此时r=c 当r=c，sin cos cos sin 2sin .cos sin sin (2cos )即.由于0，易知上式左边大于1，而右边小于1，不能成立，故.因为且，只能是.方法二综合法由已知sin cos cos sin 2sin ，0，0，0cos 1,0cos 1.2sin sin cos cos sin sin sin ，即sin sin ，.
