1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x229=（）A9BC27D3设全集U=R，A=x|0x6，则UA等于（）A0，1，2，3，4，5，6Bx|x0或x6Cx|0x6Dx|x0或x64下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=2x+1与g（x）=By=x1与y=Cy=与y=x+3Df（x）=1与g（x）=15已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A16
2、BCD26在区间（0，+）上不是增函数的是（）Ay=2x+1By=3x2+1CDy=2x2+x+17已知函数的图象关于（）A原点对称By轴对称Cy=x对称Dy=x对称8设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定9使不等式23x12成立的x取值范围为（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）10令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）AbcaBbacCcabDcba11当
3、0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD12已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡对应题号后的横线上）13lg100=14函数y=ax3+3恒过定点15设函数f（x）=，则f（f（3）=16给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；若函数f（x）的定义域为0，
4、2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（4）的值18计算：（1）log232log2+log26（2）8（）0+（）619已知幂函数y=f（x）经过点（2，）（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间20已知函数，（） 证明f（x）在1，+）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上的最大值及最
5、小值21已知关于x的二次方程ax22（a+1）x+a1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围22已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2【考点】并集及其运算【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即
6、可【解答】解：根据题意，作图可得，则AB=x|x1，故选A29=（）A9BC27D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简【解答】解：9=，故选：D3设全集U=R，A=x|0x6，则UA等于（）A0，1，2，3，4，5，6Bx|x0或x6Cx|0x6Dx|x0或x6【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出结果即可【解答】解：全集U=R，A=x|0x6，所以UA=x|x0或x6故选：B4下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=2x+1与g（x）=By=x1与y=Cy=与y=x+3Df（x）=1与g（x）=1【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根
7、据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为xR|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：y=x1的定义域为R，而y=的定义域为xR|x1，定义域不同，不是同一函数；对于C：y=的定义域为xR|x3，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于D：f（x）=1（xR），g（x）=1（xR），他们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D5已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A16BCD2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值【分析】设幂函数f（x）=xa，
8、由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象经过点，=2a，即2a=，a=，故f（x）=，f（4）=故选：C6在区间（0，+）上不是增函数的是（）Ay=2x+1By=3x2+1CDy=2x2+x+1【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+）上不是增函数，从而得出结论【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+）上是增函数，故排除A根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1 在区间（0，+）上
9、是增函数，故排除B根据反比例函数的性质可得在区间（0，+）上是减函数，故满足条件根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1 在区间（0，+）上是增函数，故排除D，故选C7已知函数的图象关于（）A原点对称By轴对称Cy=x对称Dy=x对称【考点】函数奇偶性的判断【分析】确定函数的定义域，验证f（x）=f（x），可得函数为奇函数，从而可得结论【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+）=f（x）函数为奇函数函数的图象关于原点对称故选A8设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1
10、，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B9使不等式23x12成立的x取值范围为（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）【考点】指、对数不等式的解法【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：由23x12，得3x11，x使不等式23x12成立的x取值范围为（）故选：A10令
11、a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）AbcaBbacCcabDcba【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a1，0b1，c0，所以cba故选D11当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其
12、底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C12已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）【考点】函数的零点【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得k1，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案
13、填在答题卡对应题号后的横线上）13lg100=2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可【解答】解：lg100=2故答案为：214函数y=ax3+3恒过定点（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答案为：（3，4）15设函数f（x）=，则f（f（3）=【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（
14、3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；16给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；举反例如函数y=，错误；利用函数图象平移变换
15、理论可知正确；求函数f（2x）的定义域可判断错误；由根的存在性定理可判断错误【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数，错误函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，错误将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2的图象，正确函数f（x）的定义域为0，2，要使函数f（2x）有意义，需02x2，即x0，1，故函数f（2x）的定义域为0，1，错误；函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根，正确；故答案为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程
16、或演算步骤）17已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（4）的值【考点】指数函数的图象与性质【分析】设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，然后求出f（4），f（4）的值【解答】解：设指数函数是y=ax（a0，a1），则有8=a3，解得：a=2，y=2x，从而f（4）=24=16，f（4）=24= 18计算：（1）log232log2+log26（2）8（）0+（）6【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=8（2）原式=1+2233=4+427=11219已知
17、幂函数y=f（x）经过点（2，）（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【解答】解：（1）由题意，得f（2）=2a=a=3，故函数解析式为f（x）=x3（2）f（x）=x3=，要使函数有意义，则x0，即定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，f（x）=（x）3=x3=f（x），该幂函数为奇函数 当x0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x3在（0，+）为减函数，函数f（x）是
18、奇函数，在（，0）函数也为减函数，故其单调减区间为（，0），（0，+）20已知函数，（） 证明f（x）在1，+）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上的最大值及最小值【考点】函数的单调性及单调区间【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号（II）由（I）知f（x）在1，+）上是增函数，可知在1，4也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值【解答】（I）证明：在1，+）上任取x1，x2，且x1x2=x1x2x1x20x11，+），x21，+）x1x210f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故f（x）在1，+）上是增函数（II）解：由（I）
19、知：f（x）在1，4上是增函数当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值21已知关于x的二次方程ax22（a+1）x+a1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由题意：令f（x）=ax22（a+1）x+a1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解【解答】解：由题意：令f（x）=ax22（a+1）x+a1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据一元二次方程根的分布：则a应满足或，即af（2）0，可得：a（4a4a4+a1）0解得：0a5当0a5时，方程的根一个大于2，一个小于2
20、22已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，分离参数得到t2x在x0，1恒成立，构造函数h（x）=2x，求出最大值即可【解答】解：（1）定义域为（1，+）值域为：R；（2）由f（x）g（x），得lg（x+1）2lg（2x+t），得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，得t2x在x0，1恒成立，令u=（u1，），解得x=u21，得h（x）=2x=2u2+u+2（u1，）最大值为1，故t的取值范围是1，+）2017年1月1日高考资源网版权所有，侵权必究！
