1、课时作业10求曲线的方程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知点A(1,0)，B(1,0)，动点P(x，y)满足0，则点P的轨迹方程是(C)Axy21 Bxy21Cx2y21 Dx2y21解析：设P(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，(1x)(1x)(y)20，即x2y21.2若点M到两坐标轴的距离的积为2 008，则点M的轨迹方程是(C)Axy2 008 Bxy2 008Cxy2 008 Dxy2 008(x0)解析：到两坐标轴的距离积|x|y|2 008，xy2 008.3已知A、B两点的坐标分别为(0，5)和(0,5)，直线MA与MB的斜率之积为，则M的轨迹方程是(D)A1 B1
2、(x5)C1 D1(x0)解析：设M的坐标为(x，y)，则kMA，kMB.由题知(x0)，即1(x0)4已知log2x，log2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(A)解析：由2log2y2log2x，得log2y2log24x，y24x(x0，y0)，即y2(x0)5已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(B)Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：设点P的坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，4(x2)根据已知条件得44(2x)整理得y28x.点P的轨迹方程为
3、y28x.6已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(B)A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.7已知点P是直线x2y30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是(D)Ax2y30 Bx2y50Cx2y70 Dx2y70解析：设P(x0，y0)，则x02y030()又设Q(x
4、，y)，由|PM|MQ|，知点M是线段PQ的中点，则，即()将()代入()，得(2x)2(4y)30，即x2y70.故选D8设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是(A)Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y2
5、1(x0，y0)二、填空题9已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为x2y216.解析：设P(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点P的轨迹方程10已知点A(a,0)、B(a,0)，a0，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，则直角顶点M的轨迹方程是x2y2a2(xa)解析：设点M的坐标为(x，y)由AMBM，得kAMkBM1，即1，化简得x2y2a2.因为M、A、B三点不共线，点M的纵坐标y0，从而xa，所以所求轨迹方程为x2y2a2(xa)11点P是曲线2x2y22上的动点，O为坐标原点，M是OP的中
6、点，则点M的轨迹方程是4x22y21.解析：设M坐标为(x，y)，点P坐标为(x0，y0)，M为OP中点，x02x，y02y，点P满足2xy2，2(2x)2(2y)22，即4x22y21.三、解答题12已知点M到点F(0,1)和直线l：y1的距离相等，求点M的轨迹方程解：设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是集合PM|MF|MQ|，其中Q是点M到直线y1的垂线的垂足由两点间距离公式及点到直线的距离公式，得|y1|，将上式两边平方，得x2(y1)2(y1)2，化简，得yx2.13已知A(0,4)，点B是曲线2x21y0上任意一点，且M是线段AB的中点，求动点M的轨迹方程解：设B(x1，y1)，
7、M(x，y)，由M是线段AB的中点，得，.又点B在曲线2x21y0上，2x1y10，2(2x)21(2y4)0，即8x22y50，动点M的轨迹方程是8x22y50.能力提升类14曲线y与y|ax|0(aR)的交点个数是2.解析：y，即x2y21(y0)对于y|ax|，当a0时，y；当a0时，y.画出曲线y与y|ax|0在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，由图可知有两个交点15已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以点M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上又点P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为yx.又|OM|OP|2，点O到直线l的距离为，|PM|2，所以POM的面积为.
