1、辽宁省凌源市2020-2021学年高二数学下学期3月尖子生抽测试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：人教B版必修一必修四，选择性必修一。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x4，Bx|5x3，则ABA.x|5x4 B
2、.x|5x2 C.x|2x3 D.x|3x42.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数f(x)，则f(99)A. B.9 C.3 D.4.已知a(x，2x)，b(3，2)，若a/b，则实数x的值为A.5 B.6 C.5 D.65.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.6，两人下成和棋的概率为0.2，则甲不输的概率是A.0.12 B.0.8 C.0.48 D.0.66.在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，则该四面体的体积为A.2 B.
3、 C. D.7.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“acosAbcosB”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.过抛物线y28x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，点P在线段AB上运动，原点O关于点P的对称点为M，则四边形OAMB的面积的最小值为A.8 B.10 C.14 D.16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.如果a、b、c满足cba，且acac B.cb20 D.ac
4、(ac)010.已知方程x2y23axaya2a10，若方程表示圆，则a的值可能为A.2 B.0 C.1 D.311.对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是A.若sin2Asin2BB，则sinAsinBC.若a8，c10，B60，则符合条件的三角形ABC有两个D.若三角形ABC为斜三角形，则tanAtanBtanCtanAtanBtanC12.已知方程mx2ny2mm和mxnyp0(其中mn0且m，nR，p0)，它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sincos(00)交于A，B两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心
5、率为 。15.已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)0，且f(x)f(x)，当1x2时，f(x)2x1，则f(2020) 。16.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE3，AB0，证明：f(m)g(m)。19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC1是边长为2的等边三角形，平面ABC1平面AA1C1C，四边形AA1C1C为菱形，AA1C160，AC1与A1C相交于点D。(1)求证：BDC1C。(2)求平面ABC1与平面A1B1C1所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)由于受到新型冠状病毒影响，很多快餐企业遭受损失，如图
6、为3月份某知名快餐企业的200家实体店月度经济损失(单位：元)统计图。(1)经济损失在2000，6000的有多少家门店；(2)估计200家实体店月度经济损失的众数和中位数；(3)估计200家实体店经济损失的平均数和方差s2。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足。(1)求的值；(2)已知A(1，cosx)，B(1cosx，cosx)，x0，f(x)(2m)，若f(x)的最小值为g(m)，求g(m)的最大值。22.(本小题满分12分)已知椭圆c：的离心率e，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为1。(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l：ykxt(k0)与椭圆C交于M、N两点。在y轴上是否存在点P(0，m)，使得|MP|NP|且|MN|2，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。
