1、2019高考模拟三校联考文科数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1.若复数，则z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】由，由共轭复数的概念，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的应用，其中解答中熟记复数的运算，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合A，再求出，再利用交集概念求解。【详解】因为集合，所以，所以.故选
2、：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题。3.已知等差数列满足，则它的前8项的和为（ ）A. 95B. 80C. 40D. 20【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质和已知条件可得，进而可得，根据求和公式计算即可【详解】等差数列满足，数列的前8项之和，故选：C【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算和等差数列的求和公式和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件作出可行域，将线性目标函数化为直线方程，根据目标函
3、数平移得到最优解，再将最优解代入目标函数即可得答案。【详解】因为约束条件，作出可行域如下图所示目标函数可化为函数 由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1所以选A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题。5.已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设正四面体ABCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN则MNAD，CMN或其补角是CM与AD所成的角，由此能求出直线CM与AD所成角的余弦值【详解】如图，设正四面体ABCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN，M是AC的中点，
4、MNAD，CMN或其补角是CM与AD所成的角，设MN的中点为E，则CEMN，在CME中，ME，CMCN，直线CM与AD所成角的余弦值为cosCME. 故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】模拟执行循环结构的程序得到与的值，计算得到时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案.【详解】模拟执行循环结构的程序框图，可得：，第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：，此时满足判断框的
5、条件，输出.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.A. 24里B. 12里C. 6里.D. 3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比
6、数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设正方形边长，则，故选A.9.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知条件可求出sin2，再由三角函数的诱导公式化简计算即可得答案解析：, 又 故选：D点睛:本题考查了三角函数的诱导公式，考查了三角函数基本关系式的应用，是基础题，三角小题中常用
7、的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.10.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数 ，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象11.设分别是双曲线的
8、左、右焦点.若点在双曲线上，且，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点点P在双曲线上，且，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半，=2|=|=2故选B12.定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数 ，则根据是奇函数且当时，恒成立得到的单调性与奇偶性，进而判断大小关系。【详解】构造函数因为是奇函数，所以为偶函数当时，恒成立，即，所以在时为单调递减函数在时为单调递增函数根据偶函数的对称性可知，所以所以选D【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的综合应用，比较函数的大小关系，属于中档题。
9、二、填空题13.已知是单位向量，且与夹角为，则 等于_【答案】3【解析】14.已知F是抛物线C：y2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x1，则|PF|_【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可【详解】由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题15.已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由点为上，求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可【详解】为上一点,解得m=1,则B(1,0),PB中垂线方程为+2,令x=0,则y=3,设
10、外接圆心M(0,t),则M(0,3), 外接圆的标准方程为故答案为【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题16.将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于轴对称，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换化简，可得函数，再由三角函数的图象变换，求得，根据函数的对称性，即可求解.【详解】由题意，函数，则的图象向右平移个单位，可得，又由的图象关于y轴对称，所以，即，解得，即，当时，求得最小值.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、及三角函数的图象变换和三角函数的性质的应用，其中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，数列应用三
11、角函数的图象变换和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.ABC的内角A，B，C的对边分别为，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值.【答案】（1）（2）最大值.【解析】【分析】（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面积公式，即可求解面积的最大值，得到答案.【详解】在的内角A，B，C的对边分别为且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，所以，整理得：，所以当且仅当时，的面积有最大值.【点睛】本题主要考查了正弦
12、定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中
13、2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附： 【答案】（1）有%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）.【解析】分析：（1）将列联表中的数据，代入公式，求得的值，即可做出判断；（2）从名数学教师中任选人，列举出所有的基本事件的总数，即可利用古典概型及概率的计算公式求解详解：解(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762. 由于4.7623.841，所以有95%把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. (2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2
14、，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的. 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3) 事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).点睛：本题主要考查了古典概型及其概率
15、的计算，独立性检验的应用，其中解答中准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力19.己知三棱 在底面上的射影恰为的中点，,又知（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）在三棱柱中，利用线面垂直的判定定理，证得面，得到，又由，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）作与点E，连接,作，利用线面垂直的判定定理，得平面，在中，求得,进而得到到平面的距离.【详解】（1）在三棱柱中，由得，因为底，所以，且，所以面，又由平面，所以，因为，由线面垂直的判定定理，可得平面.（2）作与点E，连接,作，因平面，所以,所以平面，又平面，在中，,因为为的中点，所
16、以到平面的距离为. 【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及点到平面的距离的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及点到平面的距离的定义，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20.已知椭圆的离心率为，且过点求椭圆方程；设不过原点的直线与该椭圆交于两点，直线的斜率依次，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2），证明过程详见解析【解析】试题分析：（1）求椭圆的标准方程，就是要确定的值，只要找到两个关于的等式即可，本题中一个离心率，一个是椭圆过已知点，由此可得；（2）设交点
17、，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消去后，可得，计算，化简后并把代入可得结论试题解析：（1）依题意可得解得.所以椭圆的方程是.（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，.设，则，（*）直线的斜率依次为，且，得，将（*）代入得：，经检验满足考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】本题考查解析几何中的定值问题，采用“设而不求”方法求解，即设交点为，把直线方程与椭圆方程联立方程组后消元得的一元二次方程，从而得，然后计算，把代入，由等式求得，如果能求出，说明定值存在，如果不能求出，说明定值不存在21.已知函数，且曲线在点M处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成
18、立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.22.选修4-4：坐标
19、系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求线段的长和的积.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：.直线的普通方程为.（2）8； 14【解析】【分析】（1）由，也即，即得曲线的直角坐标方程为.由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中得，再利用直线参数方程t的几何意义求线段的长和的积.【详解】（1）由，也即，曲线的直角坐标方程为：.由消去参数得直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得：，则有，.不妨设，两点对应的参数
20、分别为、，则， .【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可试题解析：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），解得实数的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
