1、高效达标A组基础达标(时间：30分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲4，6，8一、 选择题(每小题5分，共20分) (2013银川质检)已知an1an30，则数列an是(A)A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数数列 D. 摆动数列 an1an3an，数列an是递增数列 已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10等于(A)A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 由SnSmSnm，得S1S9S10a10S10S9S1a11. (2013惠州调研)数列an 中，an1(1)nan2n1，则数列an前12项和等于(B)A. 76 B. 78 C. 80 D. 82
2、 an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1，5，9及n2，6，10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278. 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2为逆序，逆序数是4.现有1101这101个自然数的排列：1，3，5，7，99，101，100，98，6，4，2，则此排列的逆序数是(A)A. 2 500 B. 2 600 C. 2 700 D. 2 800 从左至右逐一列出逆序的个数再求和，即统计每个数后面的数中比它小的数的
3、个数13579991011009896642逆序数012344950494847210故逆序数之和为01234495049210(123449)2502502 500.二、 填空题(每小题5分，共10分) (2012福建高考)数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_3_018_ anncos1，a1a2a3a46，a5a6a7a86，a4k1a4k2a4k3a4k46，kN，故S2 01250363 018. (2013合肥质检)已知数列an满足anan1an2an324，且a11，a22，a33，则a1a2a3a2 013_5_031_. 由anan1an2an32
4、4可知，an1an2an3an424，得an4an，数列an是周期为4的数列，再令n1，求得 a44，每四个一组可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 0131050315 031.三、 解答题(共20分) (10分)(2014广州摸底)若数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn12an，记bnlogan.(1)求a1，a2的值；(2)求数列bn的通项公式 (1)由6S112a1，得6a112a1，解得a1，(2分)由6S212a2，得6(a1a2)12a2，解得a2.(4分)(2)由6Sn12an，当n2时，有6Sn112an1，(6分)得
5、(易知an10)，数列an是首项a1，公比q的等比数列，(8分)ana1qn1，bnloganlog2n1.(10分) (10分)已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，令bn，数列bn的前n项和为Tn.(1)求数列an的通项公式及数列bn的前n项和Tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由 (1)an是等差数列，又aS2n1(2n1)an，an0，an2n1.(2分)由bn，得Tn.(5分)(2)由(1)知，Tn，T1，Tm，Tn，若T1，Tm，Tn成等比数列，则，即.由，可
6、得，(8分)2m24m10，从而1m1，又m，n为正整数，且nm1，m2，此时n12，故当且仅当m2，n12时，T1，Tm，Tn成等比数列(10分)B组提优演练(时间：30分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲3，4，7一、 选择题(每小题5分，共20分) (2013郑州模拟)若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100等于(D)A. 200 B. 100 C. 200 D. 100 由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001) (13)(57)(197199)250100. 已知数列an满足a15，anan12n，则等于(B)A. 2 B. 4 C
7、. 5 D. an满足a15，anan12n，2，224. (2013福州质检)已知数列an中，a1，an1则a2 012等于(C)A. B. C. D. 当a1时，a221；当a2时，a321；当a3时，a42；当a4时，a52.数列an的周期为4，而503，a2 012a4. 已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是(D)A. 2n1 B. C. n2 D. n ann(an1an)，ana11n.二、 填空题(每小题5分，共10分) (2013全国高考)若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an_(2)n1_ 当n1时，a1a1，解得a11；当n
8、2时，ananan1，解得an2an1，故ana1(2)n1(2)n1. (2013江苏高考)在正项等比数列an中，a5，a6a73，则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_12_ 设等比数列an的公比为q(q0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，q2，an2n6，数列an的前n项和Sn2n525，a1a2an(a1an)2，由 a1a2ana1a2an可得2n5252，由2n52，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825loga(1a)对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围 (1)点(n，Sn)在函数f(x)x2x的图像上，Snn2n，(2分)当n2时，
9、Sn1(n1)2(n1)，得ann.当n1时，a1S11，符合上式，ann(nN*)(5分)(2)由(1)得，Tn.(8分)Tn1Tn0，数列Tn单调递增，(Tn)minT1.要使不等式Tnloga(1a)对任意正整数n恒成立，只要loga(1a)，即loga(1a)0，a0，0aa，0a，实数a的取值范围是.(10分) (10分)(2013日照模拟)若数列bn对于nN*，都有bn2bnd(常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列，如数列cn，若cn 则数列cn是公差为8的准等差数列设数列an满足a1a，对于nN*，都有anan12n.(1)求证：an为准等差数列；(2)求an的通项公式及前20项和S20. (1)an1an2n，an2an12n2.(2分)由得an2an2(nN*)，an是公差为2的准等差数列(4分)(2)已知a1a，an1an2n(nN*)，a1a22，即a22a.由(1)可知a1，a3，a5，成以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，成以2a为首项，2为公差的等差数列(6分)当n为奇数时，ana2na1，当n为偶数时，an2a2na，an(8分)S20a1a2a19a20(a1a2)(a3a4)(a19a20)26101438200.(10分)
