1、汶上一中2012-2013学年高二12月质量检测数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 双曲线的右焦点的坐标为 （ ）A. B. C. D . 2. 命题“存在,使”的否定是 （ ） A. 存在,使 B. 不存在,使C. 对于任意 ,都有 D .对于任意,都有3. 已知4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴4.圆与圆的位置关系为（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离5若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A(，) B(，0)(0，) C， D(，)(，+)6. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围
2、是 ( ) A B. C . D .7.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为F1，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 （ ）A . B . C. D. 8长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆 C椭圆 D双曲线9 .若“，”为真命题，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D . 10. 已知F1，F2为双曲线C：的左右焦点，点P在C上， ，则 （ ） A . 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则 （ ）A. -3 B. C . -3或 D. 12. 设是椭圆的离心率，且，则
3、实数的取值范围是 （ ）A. (0，3) B. (3，) C. (0，3)( ,+) D. (0，2)二、填空题：（每小题5分, 共20分）13. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 15.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_OMl 1l 216.如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y
4、）是点M的“ 距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：ks5u若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，计70分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）命题p：
5、对任意实数都有恒成立；命题q ：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。 19. （本小题满分12分）己知圆C: (x 2 )2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;20. （本小题满分12分）B(0,b)xOyA(a,0)设圆的切线与两坐标轴交于点 .（1）证明： ；（2）若求AOB的面积的最小值xyOABl2l1l21（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入
6、射光线 l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2 都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标22（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 参考答案：1-5 CDBBB 6-10 CDCAB 11-12 BC13. 14.15. 7+2 16. 17.如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面
7、直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2) 设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取则18解：若为真命题，则，即 若为真命题，则，即“p或q”为真命题，“p且q”为假命题为真命题或为真命题19. 解：(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,直线m与圆C相切， 3 = ,解得 c = 2 3 得直线m的方程为：x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. (2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b , 代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b
8、 2)x + b2 5 = 0, 直线l与圆C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,即：b2 + 4b 14 0解得： 23 b 2+320解：（1）直线的方程为，即.则圆心（2，2）到切线的距离，即,. （2）由 又（当且仅当时取等号）,所以，AOB面积的最小值是21解：（1）直线设. 的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为. 即.已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上， ,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为. （2）设点关于的对称点，则，得,固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为12分.此时由,得.22.解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设 可得而k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
