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辽宁省北票市高级中学人教版高中选修1-1数学导学案:3.3.2利用导数研究函数的极值(1) WORD版缺答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1199550 上传时间:2024-06-05 格式:DOC 页数:6 大小:88KB
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资源描述

1、3.3.2利用导数研究函数的极值(1)一、 学习目标及学法指导1.了解函数极值的概念,会从几何直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质,是局部性质.函数极值可以在函数图象上“眼见为实”,通过研究极值初步体会函数的导数的作用.二、预习案1.极值点与极值(1)极小值点与极小值如图,函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a)0;而且在点xa附近的左侧 ,右侧 ,则把点a叫做函数yf(x)的极小值点,f(a)叫做函数yf(x)的极小值.(2)

2、极大值点与极大值2.求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0,当f(x0)0时:(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是 .(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是 .三、课中案引言“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,说的是庐山的高低起伏,错落有致,在群山中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附近的最高点.那么每个山峰附近的走势如何?与导数有什么关系?探究点一函数的极值与导数的关系问题1如图观察,函数yf(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?yf(x)在这些点处的导数值是多少

3、?在这些点附近,yf(x)的导数的符号有什么规律?问题2函数的极大值一定大于极小值吗?在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗?函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有 个极小值点.问题3若某点处的导数值为零,那么,此点一定是极值点吗?举例说明.思考例1求函数f(x)x33x29x5的极值.跟踪训练1求函数f(x)3ln x的极值.探究点二利用函数极值确定参数的值问题已知函数的极值,如何确定函数解析式中的参数?例2已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0,求常数a,b的值.跟踪训练2设x1与x2是函数f(

4、x)aln xbx2x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)判断x1,x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.探究点三函数极值的综合应用例3设函数f(x)x36x5,xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根,求实数a的取值范围.跟踪训练3若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点,求常数k的取值范围.四、课后案1.“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列函数存在极值的是 ()A.y B.yxex C.yx3x22x3 D.yx33.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为 ()A.1a2 B.3a6 C.a2 D.a64.直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点,则a的取值范围是_.【课堂小结】1.在极值的定义中,取得极值的点称为极值点,极值点指的是自变量的值,极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在x0两侧f(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值,解决一些方程的解和图象的交点问题.

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