1、3.3.2利用导数研究函数的极值（1）一、 学习目标及学法指导1.了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质.函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.二、预习案1.极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值.(2)
2、极大值点与极大值2.求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 .(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 .三、课中案引言“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点.那么每个山峰附近的走势如何？与导数有什么关系？探究点一函数的极值与导数的关系问题1如图观察，函数yf(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？yf(x)在这些点处的导数值是多少
3、？在这些点附近，yf(x)的导数的符号有什么规律？问题2函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有 个极小值点.问题3若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明.思考例1求函数f(x)x33x29x5的极值.跟踪训练1求函数f(x)3ln x的极值.探究点二利用函数极值确定参数的值问题已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例2已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值.跟踪训练2设x1与x2是函数f(
4、x)aln xbx2x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由.探究点三函数极值的综合应用例3设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围.跟踪训练3若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围.四、课后案1.“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列函数存在极值的是 ()A.y B.yxex C.yx3x22x3 D.yx33.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ()A.1a2 B.3a6 C.a2 D.a64.直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_.【课堂小结】1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在x0两侧f(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.
