1、安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题，共60分）1设z，则|z|（）A2BCD12已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B（UA）（）A1，6B1，7C6，7D1，6，73已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca4已知椭圆C：+1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD5函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD6某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进
2、行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生7tan255（）A2B2+C2D2+8已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD9如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+10双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A2sin40B2cos40CD11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6B5C4D312已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点若|
3、AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）A+y21B+1C+1D+1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 14记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3，则S4 15函数f（x）sin（2x+）3cosx的最小值为 16已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为 三、解答题（17-21是必做题题共60分，22-23任选一题10分）17某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面
4、列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？18记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离20已知函数f（x）2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0
5、，时，f（x）ax，求a的取值范围21已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x+20相切（1）若A在直线x+y0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由22在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），点A是曲线C上的动点（）求直线l的直角坐标方程；（）求点A到直线l的距离的最小值23设函数f（x）|2xa|，g（x）x+2（1）当a1时，求不等式f（x）+f（x）g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于参考答案一、选择题（本大题共12小题
6、，共60.0分）1设z，则|z|（）A2BCD1解：由z，得|z|故选：C2已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B（UA）（）A1，6B1，7C6，7D1，6，7解：U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，UA1，6，7，则B（UA）6，7故选：C3已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故选：B4已知椭圆C：+1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD解：椭圆
7、C：+1的一个焦点为（2，0），可得a244，解得a2，c2，e故选：C5函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）为，上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D6某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生解：从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为10，46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6
8、，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为an，则an6+10（n1）10n4，当n62时，a62616，即在第62组抽到616故选：C7tan255（）A2B2+C2D2+解：tan255tan（180+75）tan75tan（45+30）故选：D8已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD解：（），故选：B9如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+解：模拟程序的运行，可得：A，k1；满足条件k2，执行循环体，A，k2；满足条件k2，执行循环体，A，k3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值
9、为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A故选：A10双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A2sin40B2cos40CD解：双曲线C：1（a0，b0）的渐近线方程为y，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130，得，则，得，e故选：D11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6B5C4D3解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAbsinB4csinC，cosA，由正弦定理得：，解得3c2，6故选：A12已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于
10、A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）A+y21B+1C+1D+1解：|AF2|2|BF2|，|AB|3|BF2|，又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|，|AF2|a，|BF1|a，|AF1|+|AF2|2a，|AF1|a，|AF1|AF2|，A在y轴上在RtAF2O中，cosAF2O，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1，根据cosAF2O+cosBF2F10，可得+0，解得a23，ab2a2c2312所以椭圆C的方程为：+1故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13曲线y3（x2+x）ex
11、在点（0，0）处的切线方程为y3x解：y3（x2+x）ex，y3ex（x2+3x+1），当x0时，y3，y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k3，切线方程为：y3x故答案为：y3x14记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3，则S4解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若a11，S3，则有S3a1+a2+a31+q+q2，解可得：q，则S4，故答案为：15函数f（x）sin（2x+）3cosx的最小值为4解：f（x）sin（2x+）3cosx，cos2x3cosx2cos2x3cosx+1，令tcosx，则1t1，令g（t）2t23t+1的开口向下，对称轴t，在1，1上先增后
12、减，故当t1即cosx1时，函数有最小值4故答案为：416已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为解：ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，过点P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，过P作PO平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PDPE，由题意得CDCEODOE1，POP到平面ABC的距离为故答案为：三、解答题（17-21是必做题题共60分，22-23任选一题10分）17某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意
13、或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率，女顾客对该商场服务满意的概率；（2）由题意可知，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围解：（1）根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若S9a5，则S99a5a5，变形可得a50，即a1+4d0，若a34，则d2，则an
14、a3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，则na1+da1+（n1）d，当n1时，不等式成立，当n2时，有da1，变形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，则有a50，即a1+4d0，则有（n2）2a1，又由a10，则有n10，则有2n10，综合可得：n的取值范围是n|1n10，nN19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离【解答】解法一：证明：（1）连结B1C，ME，M，E分别是BB1，BC的中点，MEB1C，又N为A1D的中
15、点，NDA1D，由题设知A1B1DC，B1CA1D，MEND，四边形MNDE是平行四边形，MNED，又MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，由已知可得DEBC，DEC1C，DE平面C1CE，故DECH，CH平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由已知可得CE1，CC14，C1E，故CH，点C到平面C1DE的距离为解法二：证明：（1）直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点DD1平面ABCD，DEAD，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系
16、，M（1，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，0），C1（1，4），（0，0），（1，），（0，），设平面C1DE的法向量（x，y，z），则，取z1，得（4，0，1），0，MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）C（1，0），（1，0），平面C1DE的法向量（4，0，1），点C到平面C1DE的距离：d20已知函数f（x）2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围解：（1）证明：f（x）2sinxxcosxx，f（x）2cosxcosx+xsinx1cosx+xsinx1，令g（
17、x）cosx+xsinx1，则g（x）sinx+sinx+xcosxxcosx，当x（0，）时，xcosx0，当x时，xcosx0，当x时，极大值为g（）0，又g（0）0，g（）2，g（x）在（0，）上有唯一零点，即f（x）在（0，）上有唯一零点；（2）由题设知 f（）a，f（）0， 可得 a0.由（1）知，f（x）在（0，）上有唯一零点x0，使得f（x0）0，且f（x）在（0，x0）为正，在（x0，）为负，f（x）在0，x0递增，在x0，递减，结合f（0）0，f（）0，可知f（x）在0，上非负，当x0，时，f（x）0，又当a0，x0，时，ax0，f（x）ax，a的取值范围是（，021已知点A
18、，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x+20相切（1）若A在直线x+y0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由解：M过点A，B且A在直线x+y0上，点M在线段AB的中垂线xy0上，设M的方程为：（xa）2+（ya）2R2（R0），则圆心M（a，a）到直线x+y0的距离d，又|AB|4，在RtOMB中，d2+（|AB|）2R2，即又M与x2相切，|a+2|R由解得或，M的半径为2或6；（2）线段AB为M的一条弦O是弦AB的中点，圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2|MA|2，M与直线x+
19、20相切，|MA|x+2|，|x+2|2|OM|2+|OA|2x2+y2+4，y24x，M的轨迹是以F（1，0）为焦点x1为准线的抛物线，|MA|MP|x+2|MP|x+1|MP|+1|MF|MP|+1，当|MA|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（1，0），存在定点P（1，0）使得当A运动时，|MA|MP|为定值22在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），点A是曲线C上的动点（）求直线l的直角坐标方程；（）求点A到直线l的距离的最小值解：（）直线l的极坐标方程为，由于，故，整理得，转换为直角坐标方程为，即直线l的方程为xy+40；（）由题意设A（2cost，2sint），则A到直线l的距离，当，即时，即点A到直线l的距离的最小值为23设函数f（x）|2xa|，g（x）x+2（1）当a1时，求不等式f（x）+f（x）g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于【解答】（1）解：当a1时，|2x1|+|2x+1|x+2，无解；，解得；，解得综上，不等式的解集为（2）证明：若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾故中至少有一个不小于
