1、训练目标(1)利用导数研究函数的常见题型；(2)解题步骤的规范训练训练题型(1)利用导数求切线问题；(2)导数与单调性；(3)导数与极值、最值解题策略(1)求曲线切线的关键是确定切点；(2)讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；(3)证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.一、选择题1若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx等于()A1 BC.D12(2016新余模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是()A.B(1,2)C.D(2,3)3(2016潍坊模拟)已知函数f(x)x2
2、sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()4(2016福建“四地六校”联考)已知曲线f(x)x3x2ax1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为()A(3，) B.C.D(0,3)5(2017沈阳质检)已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af，b2f(2)，clnf(ln)，则a，b，c的大小关系是()AacbBbcaCabcDca0，则实数a的取值范围为_9已知函数f(x)g(x)f(x)2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为_三、解答题10已知函数f(x)ln.(1)求曲线yf(x
3、)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：当x(0,1)时，f(x)2；(3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立，求k的最大值答案精析1Bf(x)x22f(x)dx，f(x)dxx32xf(x)dx2f(x)dx，f(x)dx-.2C由函数f(x)x2axb的部分图象，得0b1，f(1)0，从而2a1.因为g(x)ln xf(x)在其定义域内单调递增，gln1a0，所以函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是.故选C.3A因为f(x)x2sinx2cosx，所以f(x)xsin x，其为奇函数，且f0，x1x210，x1x2(a3)0，解得3a0时，h(x)f(x)xf(x)
4、0，函数h(x)在(0，)上单调递增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，clnfhh(ln 2)h(ln 2)又2ln 2，bca.故选A.60解析函数的定义域为(0，)令yf(x)，f(x).令f(x)0，解得x1或xe2.f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，)f(x)00f(x)?0?故当x1时，函数y取到极小值0.730解析由题意知，毛利润销售收入进货支出，设该商品的毛利润为L(p)，则L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p
5、)0，解得p30或p130(舍去)此时，L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0(ex3)ae2x3ex4a，令tex，则aa0)，令h(t)t(t0)，h(t)1，因为t0，所以h(t)0，即当t0时，h(t)h(0)，所以a，即实数a的取值范围为(，9.解析由y(2xx2)ex(x0)求导，得y(2x2)ex，故y(2xx2)ex(x0)在(，0上单调递增，在(，)上单调递减，且当x0时，恒有y(2xx2)ex0)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，所以可作出函数yf(x)的图象，如图由图可知，要使函数g(x)恰有两个不同的零点，需2k0或2k或32k0(0xg(0)0，x(0,1)，即当x(0,1)时，f(x)2.(3)解由(2)知，当k2时，f(x)k对x(0,1)恒成立当k2时，令h(x)f(x)k，则h(x)f(x)k(1x2).所以当0x时，h(x)0，因此h(x)在区间上单调递减当0x时，h(x)h(0)0，即f(x)2时，f(x)k并非对x(0,1)恒成立综上可知，k的最大值为2.
