1、第13讲机械振动与机械波一、单项选择题1.(2016北京理综,15)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为() 答案A开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动,振动图像为余弦函数图像,选项A正确。2.(2019天津红桥月考)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()答案D根据波的传播方向,可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向,A图中向上振
2、动,B图中向下振动,C图中向上振动,D图中向下振动;各图中波的周期分别为TA=2sv,TB=sv,TC=sv,TD=23sv,故从该时刻起,各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tA=34TA=3s2v,tB=14TB=s4v,tC=34TC=3s4v,tD=14TD=s6v,可知tDtBtCtA,选项D正确。3.两列简谐横波的振幅都是20 cm,传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz,沿x轴正方向传播,虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇。则()A.在相遇区域会发生干涉现象B.实线波和虚线波的频率之比为23C.平衡位置为x=6 m处的质点此刻速度为零D.从图示时刻起再经过
3、0.25 s,平衡位置为x=5 m处的质点的位移y0答案D由题图可知实=4 m,虚=6 m,又v实=v虚,由v=f,得f实f虚=虚实=32,选项B错误;因两列波的频率不同,则在相遇区域不会发生干涉现象,选项A错误;由题图可知平衡位置为x=6 m处的质点此刻具有向上的最大速度,选项C错误;v实=v虚=实f实=8 m/s,经0.25 s波传播的距离s=80.25 m=2 m,再结合题图分析可知,选项D正确。4.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3
4、A.f固=60 HzB.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固60 HzD.以上三个都不对答案C从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大,并可以从中看出f驱(f固两侧附近)越接近f固,振幅的变化越慢,比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时,振幅变化最小,因此50 Hz0.6 s,则下列说法错误的是()A.波的周期为0.8 sB.在t=0.9 s时,P点沿y轴正方向运动C.经过0.4 s,P点经过的路程为0.4 mD.在t=0.5 s时,Q点到达波峰位置答案B根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图像沿x轴负方向平移n+
5、34(n=0,1,2,3),故由实线传播到虚线这种状态需要n+34T(n=0,1,2,3),即n+34T=0.6 s,解得T=2.44n+3 s(n=0,1,2,3),又T0.6 s,故周期为0.8 s,故A正确。由于波沿x轴负方向传播,故t=0时刻P点沿y轴负方向运动,而周期T=0.8 s,故t=0.8 s时P点沿y轴负方向运动,1.0 s时P点到达波谷,故0.9 s时P点沿y轴负方向运动,故B错误。在一个周期内P点完成一个全振动,即其运动路程为4A,而0.4 s=12T,故P点的运动路程为2A=0.4 m,C正确。由题意可知波长=8 m,则波速v=T=10 m/s,在t=0时刻Q点的横坐标
6、为x0=5 m。由于波沿x轴负方向运动,故在t=0.5 s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=100.5 m=5 m,故在t=0.5 s时,Q点振动情况和t=0时刻x=10 m处质点的振动情况相同,而t=0时刻x=10 m处的质点在波峰,故在t=0.5 s时,Q点到达波峰位置,故D正确。二、多项选择题7.(2019福建南平质检)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为8 cm,E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法中正确的是()A.A、C两处质点是振动减弱的点B.B、D两处质点在该时刻
7、的竖直高度差是4 cmC.E处质点是振动减弱的点D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm答案AD由题图可知,A、C两处质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A正确;B、D两点都是振动加强的点,振幅都是4 cm,此时D点处于波峰,B点处于波谷,则B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是8 cm,B错误;B、D两点都是振动加强的点,它们的连线上各点振动也加强,所以E处质点是振动加强的点,C错误;T=v=810-22 s=0.04 s,0.02 s为半个周期,则B处质点通过的路程是s=2A=24 cm=8 cm,D正确。8.如图所示,长度为l的轻绳上端固定在点O,下端系一小球(小球可
8、以看成质点)。在点O正下方,距点O3l4处的点P固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,hl。A、B、C、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.点C与点B高度差小于hB.点C与点B高度差等于hC.小球摆动的周期等于32lgD.小球摆动的周期等于34lg答案BC由于hl,故小球的运动可看成单摆运动,其周期T=122lg+12214lg=32lg,选项C正确,D错误;小球摆动过程不计空气阻力,其机械能守恒,点A、C应等高
9、,选项A错误,B正确。9.一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示,已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是()A.波速为0.40 m/sB.波长为0.08 mC.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷D.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m答案ACD因周期T0.20 s,故波在t=0.20 s内传播的距离小于波长,由题图可知波的传播距离x=0.08 m,故波速v=xt=0.40 m/s,A正确;由题图可知波长=0.16 m,B错误;由v=T得,波的周期T=v=0.4 s,根据振动与
10、波动的关系知t=0时,x=0.08 m的质点沿y轴正方向振动,t=0.70 s=134T,故在t=0.70 s时,该质点位于波谷,C正确;根据=vT得,波速变为0.80 m/s时波长=0.32 m,D正确。三、计算题10.2018江苏单科,12B(3)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。答案2 m/s0.8 m解析由图像可知,周期T=0.4 s由于波长大于0.6 m,由图像可知,波从A到B的传播时间t=0.3 s波速v=xt,代入数据得v=2 m/s波长=vT,代入数据得=0.8 m11.(2
11、019华中师大附中模拟)一列简谐横波沿直线传播,在传播方向上有P、Q两个质点,它们相距为0.8 m,当t=0时,P、Q两点的位移恰好是正最大值,且P、Q间只有一个波谷,t=0.6 s末时,P、Q两点正好都处在平衡位置,且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷,且波峰距Q点的距离为4,试求:(1)若波由P传至Q,波的周期;(2)若波由Q传至P,波的速度;(3)若波由Q传至P,从t=0时开始观察,哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅?答案(1)2.44n+3 s(n=0,1,2,)(2)13(4n+1) m/s(n=0,1,2,)(3)1.2m4n+1 s(m=1,2,3,;n
12、=0,1,2,)解析(1)若波由P传到Q,由题结合波形得到,t=n+34T,得T=4t4n+3=2.44n+3 s(n=0,1,2,)(2)若波由Q传到P,由题结合波形得到t=n+14T得T=2.44n+1 s又由题意可得波长=0.8 m则波速v=T=13(4n+1) m/s(n=0,1,2,)(3)从t=0开始,波形每隔半个周期时,P、Q间(P、Q除外)只有一个波峰或波谷,即只有一个质点的位移等于振幅,则t=mT2=1.2m4n+1 s(m=1,2,3,n=0,1,2,)。命题拓展预测1.(多选)图甲是一列简谐横波在0.25 s时刻沿x轴方向传播的波形图,图乙为x=1.5 m处的质点b的振动
13、图像,下列说法中正确的是()A.该波周期为2 s,波长为4 mB.该波以2 m/s的波速向左传播C.质点c与质点e的运动方向总相反D.质点d在t=0.75 s时处于平衡位置,并正在往正方向运动答案ACD根据题图可知,周期T=2 s,波长=4 m,选项A正确;波速v=T=2 m/s,根据题图乙可知,t=0.25 s时刻,质点b正向上运动,再结合题图甲可知,该波向右传播,选项B错误;质点c与质点e相距半个波长,它们的运动方向总相反,选项C正确;t=0.25 s时,质点d从波谷位置向上运动,再经过0.5 s,即在t=0.75 s时,质点d处于平衡位置,并正在向正方向运动,选项D正确。2.A、B是一列
14、简谐横波传播路径上的两个质点,A、B两质点的振动图像分别如图甲、乙所示,该波的传播方向由A到B,两质点平衡位置间的距离为0.9 m,t=0时刻,A、B两质点之间有四个质点处于平衡位置,质点C的平衡位置位于A、B两质点平衡位置连线的中点处,求:(1)这列波的传播速度多大?(2)从t=0时刻开始到t=4 s时,A质点运动的路程及t=4 s时质点C振动的方向。答案(1)1 m/s(2)2 m沿y轴正方向解析(1)t=0时刻A、B两质点之间有四个质点处于平衡位置,则此时A、B间的波形如图1所示图1由此可知,94=0.9 m解得波长=0.4 m因此波的传播速度v=T=0.40.4 m/s=1 m/s(2)从t=0时刻开始到t=4 s时,A质点运动的路程s=tT40.05 m=2 m分析可知,t=4 s时的波形图及质点C所处的位置如图2,则质点C此时振动的方向沿y轴正方向图2
