1、江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学(文)试卷一选择题1.已知z1i(i是虚数单位),则z2()A2 B2i C24i D24i 2.设UR,Mx|x2x0,函数f(x)的定义域为D,则M(CUD)()A0,1) B(0,1) C0,1 D1 3.设0,b0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(0,b),B(a,0)(1)求双曲线的标准方程;(2)设F是双曲线的右焦点,直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q,点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N,满足0,且|10,求直线l的方程21.(14分)已知函数.(1) 当a=1时,求函数在(处的切线方程;(2)
2、若函数有三个极值点,求实数a的取值范围。(3)定义:如果曲线C上存在不同的两点,过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M,若直线AB与曲线C在点M处的切线平行,则称曲线C有“平衡切线”,试判断的图象是否有“平衡切线”,并说明理由.高三数学(文)答案一选择题1.已知z1i(i是虚数单位),则z2()A2 B2i C24i D24i 答案A 2.设UR,Mx|x2x0,函数f(x)的定义域为D,则M(UD)()A0,1) B(0,1) C0,1 D1 答案C3.设0,b0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(0,b),B(a,0)(1)求双曲线的标准方程;(2)设F是双曲线的右焦
3、点,直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q,点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N,满足0,且|10,求直线l的方程解:(1)依题意有解得a1,b,c2.所以,所求双曲线的方程为x21.(2)当直线lx轴时,|6,不合题意当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x2)由消去y得,(3k2)x24k2x4k230.因为直线与双曲线的右支交于不同两点,所以3k20.设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),则x1、x2是方程的两个正根,于是有所以k23.因为0,则PNQN,又M为PQ的中点,|10,所以|PM|MN|MQ|PQ|5. 又|MN|x025,x03, 而x03,k29,解得k3.k3满足式,k3符合题意 所以直线l的方程为y3(x2)即3xy60或3xy60.21.(本大题满分14分)已知函数.(1) 当a=1时,求函数在(处的切线方程;(2)若函数有三个极值点,求实数a的取值范围。(3)定义:如果曲线C上存在不同的两点,过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M,若直线AB与曲线C在点M处的切线平行,则称曲线C有“平衡切线”,试判断的图象是否有“平衡切线”,并说明理由.21、