1、滨州行知中学2017-2018学年第一学期期末考试高三数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 3.已知直线 ： ， ： ，若 ： ； ： ，则 是 的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）A B C. D 5.我国古代数学典籍九章算术“
2、盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述.如图所示，则输出的 值为（ ）A B C. D 6.如图所示的阴影部分是由轴及曲线 围成，在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A B C. D 7.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过 的直线 与双曲线相交于 ， 两点，且 的中点为 ，则双曲线的方程为（ ） A B C. D 8.已知函数 （其中 为自然对数的底数），额 的大致图像为（ ）A B C. D9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C. D 10.已知点
3、 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D 11.设偶函数 定义在 上，其导数为 ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）A BC. D12.已知函数 的定义域为 ，若对于 ， ， ， 分别为某个三角形的三边长，则 为“三角形函数”，下列四个函数为“三角形函数”的是（ ）A BC. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 14.已知呈线性相关的变量 ， 之间的关系如下表所示：由表中数据，得到
4、线性回归方程，由此估计当 为 时， 的值为 15. 展开式中，各项系数之和为 ，则展开式中的常数项为 16.已知函数 的图象关于点 对称，记 在区间 的最大值为 ，且 在 （ ）上单调递增，则实数 的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ ）（1）求数列 的通项公式；（2）设 求数列 的前 项和 .18. 已知四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形， ， 是 中点， 是 的中点， 是 上的点.（1）求证：平面平面 ；（2）当 是 中点，且 时，求二面角 的余弦值.19. 某市一次全市高中男生身高统计
5、调查数据显示：全市 名男生的身高服从正态分布 .现从某学校高三年级男生中随机抽取 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 和 之间，将测量结果按如下方式分组： ， ， ，得到的频率分布直方图如图所示.（1）试评估该校高三年级男生在全市男生中的平均身高状况；（2）求这 名男生身高在 以上（含 ）的人数；（3）在这 名男生身高在 以上（含 ）的人中任意抽取 人，该 人中身高排名（从高到低）在全市前 名的人数记为 ，求 的数学期望.参考数据：若 ，则 ，20. 已知椭圆 ： （ ）的左、右顶点分别是 、 ，上顶点是 ，圆 ： 的圆心 到直线 的距离是 ，且椭圆的右焦点与抛物线 的焦点重合.（1）求
6、椭圆 的方程；（2）平行于 轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线 、 与 轴的交点记为、 ，试判断 是否为定值，若是，证明你的结论.若不是，举反例说明. 21. 已知 .（1）当 时，求 的极值；（2）若 有 个不同零点，求 的取值范围；（3） ，求证： .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 的极坐标方程为 ， .（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）在曲线 上求一点 ，使它到直线 ： （ 为参数）的距离最短，写出 点的
7、直角坐标系.23.选修4-5：不等式选讲已知函数 （ ）.（1）若的解集为 ，求 的值；（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:AACAB 6-10:ABDDC 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）当 时， 得： ，即 ，又 ，得 ，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 （ ），即（ ）（2）（）， （）18.证明：（1）连接 ，底面 为菱形， ， 是正三角形， 是 中点， ，又 ， 平面 ， 平面 ， ，又 ， 平面 .又 平面 ，平面 平面 解：（2）由（1）得， ， ， 两两垂直.以 ，
8、，所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设 ，则 则 ， ， ， ， ， ， ， , ，设是平面 的一个法向量，则 ，取 ，得 .同理可求，平面 的一个法向量 则 观察可知，二面角的平面角为锐角二面角 的平面角的余弦值为 .19.解：（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为 .高于全市的平均值 （或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为 ，比较接近全市的平均值 ）（2）由频率分布直方图知，后三组频率为 人数为 ，即这 名男生身高在 以上（含 ）的人数为 人.（3） ， .所以，全市前名的身高在 以上，这 人中 以上的有 人.随机变量 可取 ， ， ，
9、 ， 20.解：（1） 方程为： 即为： 由题意得整理得： ， （舍） 椭圆 ： （2）设直线 ： ，令 得 ， 方程为： 令 得 设 ，则 且 ，即 所以 是定值为 21.解：（1）当 时， ， ， 为减函数 ， ， 为增函数 ，无极大值（2） 1当 时， ，只有一个零点 2当 时， ， ， 为减函数 ， ， 为增函数而 当 ， ，使 当 时， 取 ， 函数由 个零点3当 时， 令 得 ， ，即 时，当 变化时， ， 变化情况是 函数 至多有一个零点，不符合题意 时， ， 在 单调递增 至多有一个零点，不合题意 时，即 时当 变化时 ， 的变化情况是 ， 时， 函数 至多有一个零点综上： 的
10、取值范围是 （3）令 令 为增函数 取 ， ， 存在唯一 使 ，即 ， ，即 ， 为减函数 ， ，即 ， 为增函数 对 有 即 22.解：（1）由， ，可得 曲线 的直线坐标方程为 （2）直线 的参数方程为 （ 为参数），消去 得 的普通方程为 ， 与 相离，设点 ，且点 到直线 ： 的距离最短，则曲线 在点 处的切线与直线 ： 平行. ，又 （舍）或 ， 点 的坐标为 23.解：（1） ，即 ，两边平方并整理得 所以 ， 是关于 的方程 的两根由根与系数的关系得 解得 （2）因为 ，所以若不等式 恒成立，只需 当 时， ，解得 ；当 时， ，此时满足条件的 不存在综上可得实数 的取值范围是 .