1、南康中学20172018学年度第二学期高一第二次大考数学(文科)试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是()A. B. Ca2b2 D|a|b|2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a()A. B2 C. D.3在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()A48 B54 C60 D664设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D95不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10 C14 D146在ABC中，角A，
2、B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或7数列an满足a11，a22, 2an1anan2，若bn，则数列bn的前5项和等于()A1 B. C. D.8设f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)使f(x0)0，则实数a的取值范围是()A1a Ba1 Ca1或a Da9若数列xn满足lg xn11lg xn(nN)，且x1x2x3x100100，则lg(x101x102x200)的值为()A102 B101 C100 D9910在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A. B. C. D.
3、11. 如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则( )A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 01412已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列的前项和，则 _14. 不等式的解集是_.15在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.16、等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_ _(填写所有正确
4、的序号)三、解答题（共70分）17. (本小题满分10分)已知函数(1)若，解不等式；(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sinC，求角C19(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值20. (本小题满分12分)已知向量=（cos，sin），0，向量=（，1）（1）若，求的值 ；（2）若m恒成立，求实数m的取值范围21 (本小题满分12分)已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn23logan(nN)，
5、数列cn满足cnanbn.(1)求证：bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn；22(本小题满分12分)已知点(1，)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1 (n2)(1)求数列an和bn的通项公式(2)若数列前n项和为Tn，问：Tn的最小正整数n是多少？南康中学20172018学年度第二学期高一第二次大考数学(文科)参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案ADBACDBCABDC二、填空题（每小题5分，共20分）13.11 14. 15. 2 16. 三、解答题1
6、7. 解：（1）时， （2）即 18. 解、(1)由题意ABC的周长为1，ABBCAC1.由正弦定理，得BCACAB，AB1.(2)由ABC的面积为BCACsinCsinC，得BCAC.由(1)知BCAC，由余弦定理，得cosC，C60.19. 解：（1）设的公差为，依题意，有 联立得解得 所以 （2）因为，所以 令，即 解得或 又，所以所以的最小值为 20.解：（1）=（cos，sin），=（，1），cossin=0，变形得：tan= 又0，则=；（2）2=（2cos，2sin+1），|2|2=（2cos）2+（2sin+1）2=8+8（sincos）=8+8sin（）又0，sin（）1，|
7、2|2的最大值为16，|2|的最大值为4，又|2|m恒成立，所以m421、(1)证明：由题意知，ann(nN)，bn3logan2，b13loga121，bn1bn3logan13logan3log3logq3，数列bn是首项b11，公差d3的等差数列(2)由(1)知，ann，bn3n2(nN)，cn(3n2)n(nN)，Sn14273(3n5)n1(3n2)n；于是Sn124374(3n5)n(3n2)n1，两式相减得Sn3(3n2)n1.Snn1(nN)22. 解(1)f(1)a，f(x)x.由已知：a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列，a1c，所以c1；又公比q，所以ann12n，nN*；SnSn1()()(n2)，又bn0，0，1；数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，即1(n1)1n，Snn2；又当n2时，bnSnSn1n2(n1)2 2n1.bn2n1(nN*)；(2)Tn；由Tn得n，满足Tn的最小正整数为112.
