1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 二十三角函数的图象与性质30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是()A.y=sin 2xB.y=sin xC.y=cos 2xD.y=cos x【解析】选D.y=sin 2x和y=sin x都是奇函数,不合题意;y=cos 2x和y=cos x都是偶函数,y=cos 2x在区间(0,)上不是单调函数,不合题意,y=cos x在区间(0,)上单调递减,符合题意.2.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴
2、是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-【解析】选C.方法一(图象特征法):因为正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点,故令x-=k+,kZ,所以x=k+,kZ.取k=-1,则x=-.方法二(验证法):x=时,y=sin=0,不合题意,排除A;x=时,y=sin=,不合题意,排除B;x=-时,y=sin=-1,符合题意,C正确;而x=-时,y=sin=-,不合题意,故D也不正确.3.函数f(x)=sin在区间上的最小值为()A.-1B.-C.D.0【解析】选B.因为0x,所以-2x-,当2x-=-时,函数取得最小值-.4.若函数f(x)=sin(3x+)(00)在区间上是增函数,其在区间
3、0,上恰好取得一次最大值2,则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.因为f(x)=2sin x(0)在区间上是增函数,所以,即T,则,得0,即T4,即4,得0,cos=时,y取得最大值a+3,所以a+3=4,所以a=2.当a0,cos=-1时,y取得最大值-a+3,所以-a+3=4,所以a=-1,综上可知,实数a的值为2或-1.10.已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由已知f(x)=2cos=2cos,所以最小正周期T=4.(2)令2k-2k(kZ),解得4k-x4k+(kZ),所以函数的单调递增区间为(kZ).20
4、分钟40分1.(5分)(2019全国卷)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在-,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.【解析】选C.因为f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确.当x时,f(x)=2sin x,它在区间单调递减,故错误.当0x时,f(x)=2sin x,它有两个零点:0,;当-x0),已知f(x)在0,2上有且仅有5个零点,下述四个结论:f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2
5、)有且仅有2个极小值点f(x)在上单调递增的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.【解析】选D.若f(x)在0,2上有5个零点,可画出大致图象,由图1可知,f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点,故正确.由图1、图2可知,f(x)在(0,2)有且仅有2个或3个极小值点,故错误.当f(x)=sin=0时,x+=k(kZ),所以x=,因为f(x)在0,2上有5个零点.所以当k=5时,x=2,当k=6时,x=2,解得,故正确.函数f(x)=sin的增区间为-+2kx+2k(kZ),x.取k=0,当=时,单调递增区间为-x;当=时,单调递增区间为-x0)在区间0,1上出现了50次最小值,则的取值范围是_.【解析】设函数的周期为T,由题意知又T=,则解得990,所以2k-+2k+(kZ),当2k-+2k(kZ),即6k-0单调递增,y=locos单调递减;当2k+2k+(kZ),即6k-x0单调递减,y=locos单调递增.所以y=locos的单调递减区间为(kZ),单调递增区间为(kZ).关闭Word文档返回原板块
