1、板块四模拟演练提能增分A级基础达标1向量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，下列结论正确的是()Aab，ac Bab，acCac，ab D以上都不对答案C解析因为c(4，6,2)2(2，3,1)，所以ac.又ab(2)2(3)0140，所以ab.故选C.2已知向量a(1,0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1,1,0) B(1，1,0)C(0，1,1) D(1,0,1)答案B解析经检验，选项B中向量(1，1,0)与向量a(1,0，1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60.故选B.3已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，则下列点P在
2、平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)答案A解析n(6，3,6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1,4,1)，n0.故选A.42018珠海模拟已知A(1，1,3)，B(0,2,0)，C(1,0,1)，若点D在z轴上，且，则|等于()A. B. C. D.答案B解析点D在z轴上，可设D点坐标为(0,0，m)，则(1,1，m3)，(1，2,1)，由，得m40，m4，(1,1,1)，|.故选B.52018东营质检已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A B. C D答案C解析(1，)，cos120，得.经检验不合题
3、意，舍去，.故选C.6如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc答案A解析()c(ba)abc.故选A.72018舟山模拟平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()A5 B6 C4 D8答案A解析设a，b，c，则abc，|2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5.故选A.8已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则点D的坐标为_答案(5,13，3)解析设D(x，y，z)
4、，则.(2，6，2)(3x,7y，5z)解得D(5,13，3)9在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_答案2解析由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.102018南昌模拟已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_答案解析由题意，设，即(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.B级知能提升1在空间
5、四边形ABCD中，()A1 B0 C1 D不确定答案B解析如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.故选B.22018广西模拟A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案C解析M为BC中点，()()0，AMAD，AMD为直角三角形故选C.3.2018包头模拟如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_答案(1,1,1)解析由已知得D(0,0,0)，A(2,0
6、,0)，B(2,2,0)，设P(0,0，a)(a0)，则E，所以(0,0，a)，|a，| .又cos，所以，解得a24，即a2，所以E(1,1,1)4在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF平面PCB.若存在，求出点G坐标；若不存在，试说明理由解(1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.，(0，a,0)0，即EFCD.(
7、2)假设存在满足条件的点G，设G(x,0，z)，则，若使GF平面PCB，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.G点坐标为，即存在满足条件的点G，且点G为AD的中点5如图，直三棱柱ABCA1B1C1底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.解如图，建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|.(2)依题意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)所以(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，所以cos，.(3)证明：依题意，得C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，.所以00，.所以A1BC1M.
