1、高考资源网（） 您身边的高考专家衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考综合检测文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。一选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1过点（1，2）的抛物线的标准方程是（）Ay2=4x或x2=yBy2=4xCy2=4x或x2=yDx2=y2n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A B C D3设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x2y）+（52xy）i的实部大于0，虚部不小于0，则
2、复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）ABCD4已知集合A=1，2，B=1，m，3，如果AB=A，那么实数m等于（）A1 B0 C2 D45若直线x+y=a+1被圆（x2）2+（y2）2=4所截得的弦长为2，则a=（）A1或5 B1或5 C1或5 D1或56在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）Asinx Bcosx Csinx Dcosx7已知角的终边经过点P（4，3），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A B C D8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=
3、cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A B C2 D10如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（）A B Cabb2 Da2ab11已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，2），O为坐标原点，动点P满足|=1，则|+|的最小值是（）A1 B1 C+1 D+112如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=（）A+i B+i Ci Di二填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13在ABC中，已知a=
4、8，B=60，C=75，则b等于14今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的b2气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为15如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（，R），则+=16已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的
5、值是三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知i是虚数单位，复数z满足（z2）i=3i（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围18（12分）如图AB是抛物线C：x2=4y过焦点F的弦（点A在第二象限），过点A的直线交抛物线于点E，交y轴于点D（D在F上方），且|AF|=|DF|，过点B作抛物线C的切线l（1）求证：AEl；（2）当以AE为直径的圆过点B时，求AB的直线方程19（12分）如图已知等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=AB=CD，M是的CD的中点N是AC与BM的交点，将BCM沿BM向上翻折成BPM，使平面BPM平面ABMD（I）求证：ABPN（
6、）若E为PA的中点求证：EN平面PDM20（12分）已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程21（12分）已知点（x，y）是区域，（nN*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn若数列an的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上（）证明：数列an2为等比数列；（）求数列Sn的前n项和Tn22（12分）己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（tR），a0，且a1（1）若1是关于x的方
7、程f（x）g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0a1且t=1时，解不等式f（x）g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx22t+1在区间（1，2上有零点，求t的取值范围衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考文数参考答案选择题题号123456789101112答案CDACAADCABAC非选择题13.4 14.46 15. 1.5 16.17.解：（1）由（z2）i=3i，得zi=3+i，（2分）所以z=1+3i（4分）（2）因为z=1+3i所以=（x+3）+（13x）i，（6分）因为对应的点在第一象限，所以解得3x所以，实数x的取值范围是（3，）（10分）18.（1）证明：设A（
8、x1，y1），B（x2，y2），则D（0，y1+2）kAE=，x2=4y，y=x，kl=x2，设直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，可得x24kx4=0，x1x2=4，kAE=kl，AEl；（2）解：直线AE的方程为yy1=（xx1），与x2=4y联立，可得x2+x4y18=0，x1+xE=，xE=x1，E（x1，+4），以AE为直径的圆过点B，kABkBE=1，=1，（x2+x1）（3x2x1）=16，x1x2=4，x2+x1=4k，x2=k，x1=3k+，（k）（3k+）=4，k=，直线AB的方程为y=x+119.证明：（1）连结AM，M是的CD的中点，AB=CD，ABCD，四边
9、形ABCM是平行四边形，四边形ABMD是平行四边形，N是BM的中点，BM=AD，又AD=BC，BCM是等边三角形，即PBM是等边三角形PNBM，平面PBM平面ABMD，平面PBM平面ABMD=BM，PN平面PBM，PN平面ABMD，AB平面ABMD，ABPN（2）连结PC，E是PA的中点，N是AC的中点，ENPC，PC平面PDM，EN平面PDM，EN平面PDM20.（）由题意（1分）因为A1（a，0），所以（2分）将b2=a2c2代入上式并整理得（或a=2c）所以（3分）（）由（）得a=2c，（或）（4分）所以A1（2c，0），外接圆圆心设为P（x0，0）由|PA1|=|PM|，得（5分）解得
10、：所以（6分）所以A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即（7分）与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x218cx+11c2=0（8分）解得（9分）由弦长公式得（10分）解得c=1所以椭圆方程为（12分）21.解：（）目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（nN*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，当x=2n，y=0时，z的最大值zn=2n（Sn，an）在直线zn=x+y上zn=Sn+an，可得Sn=2nan，当n2时，可得an=SnSn1=（2nan）2（n1）an1化简整理，得2an=an1+2因此，an2=（an1+2）2=（
11、an12）当n=1时，an2=a12=1数列an2是以1为首项，公比q=的等比数列；（）由（I）得an2=（）n1，an=2（）n1，可得Sn=2nan=2n2+（）n1，根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列Sn的前n项和Tn=，（nN*）22.（1）1是关于x的方程f（x）g（x）=0的一个解，loga22loga（2+t）=0，2=（2+t）2，t=2；（2）当0a1且t=1时，不等式f（x）g（x）可化为loga（x+1）2loga（2x1），故，解得，x；（3）F（x）=af（x）+tx22t+1=x+1+tx22t+1=tx2+x2t+2，令tx2+x2t+2=0，即t（x22）=（x+2），x（1，2，x+2（1，4，t0，x220；=（x+2）+4，2（x+2）+，（x+2）+442，42，t2或t高考资源网版权所有，侵权必究！
