1、第4讲实验:验证动量守恒定律A组基础巩固1.(2017丰台二模)如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即验证两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量守恒。入射小球质量为m1,被碰小球质量为m2。O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置,并记下此位置距O点的距离。然后把被碰小球m2静止于水平轨道末端,再将入射小球m1从倾斜轨道上S位置静止释放,与小球m2相撞,多次重复此过程,并分别找到它们平均落点的位置距O点的距离。则下列说法正确的是()A.实验中要求两小球半径相等,且满足m1m2,A错;实验中对倾斜轨道是否光滑无要求
2、,B错;若m1x2=m1x1+m2x3成立,可验证动量守恒,C错。2.某同学用半径相同的两个小球a、b来研究碰撞问题,实验装置示意图如图所示,O点是小球水平抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时,先让入射小球a多次从倾斜轨道上的某一确定位置由静止释放,从水平轨道的右端水平抛出,经多次重复上述操作,确定出其平均落地点的位置P;然后,把被碰小球b置于水平轨道的末端,再将入射小球a从倾斜轨道上的同一位置由静止释放,使其与小球b对心正碰,多次重复实验,确定出a、b相碰后它们各自的平均落地点的位置M、N;分别测量平抛射程OM、ON和OP。已知a、b两小球质量之比为61,在实验误差允许范围内,下列说法中正确
3、的是()A.a、b两个小球相碰后在空中运动的时间之比为OMONB.a、b两个小球相碰后落地时重力的瞬时功率之比为6OMONC.若a、b两个小球在碰撞前后动量守恒,则一定有6ON=6OM+OPD.若a、b两个小球的碰撞为弹性碰撞,则一定有OP+OM=ON答案D两小球碰后均做平抛运动,下落高度h相同,因为gt22=h,所以t相同,A项错误;落地时重力的功率PG=mgvy,vy相同,所以PG之比等于质量之比等于61,故B项错误;由动量守恒有maOP=mbON+maOM,6OP=6OM+ON,所以C项错误;两小球发生弹性碰撞,动能守恒12maOP2=12mbON2+12maOM2,6OP2=ON2+6
4、OM2,联立可得OP+OM=ON,D项正确。3.在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中:(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径,测量结果如图乙所示,则球的直径为cm。(2)实验中小球的落点情况如图丙所示,入射球A与被碰球B的质量比mAmB=32,则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pApB=。甲乙丙答案(1)2.14(2)12解析(1)游标卡尺的读数为:21 mm+40.1 mm=21.4 mm=2.14 cm;(2)根据图中数据,可知碰撞结束时刻两球的动量之比为:pApB=mAOMmBON=3213.5042.64-2r=3213.5042.64-2.14=12。4.(
5、2018海淀一模节选)某同学用图所示的“碰撞实验装置”研究直径相同的两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。在实验中小球速度不易测量,可通过仅测量解决这一问题。A.小球做平抛运动的时间B.小球做平抛运动的水平距离C.小球做平抛运动的初始高度D.小球释放时的高度图中PQ是斜槽,QR为水平槽,R为水平槽末端。利用铅垂线在记录纸上确定R的投影点O。实验时先使A球从斜槽上G处由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹;此后,再把B球放在R处,将A球再从G处由静止释放,与B球碰撞后在记录纸上分别留下A、B两球落点痕迹。由测量可知,碰撞前A球做平抛运动的水平距离为x0;碰撞后,A、B两球做平抛
6、运动的水平距离分别为x1、x2。用天平称量A、B两球的质量分别为mA、mB。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为(用题目给出的物理量符号表示)。答案BmAx0=mAx1+mBx2解析本实验应用了等效替代法,由于小球下落高度相同,即下落时间相同,所以由x=vt知水平位移可代替速度。由于两球相碰前后动量守恒,则表达式为mAx0=mAx1+mBx2。B组综合提能1.(2017昌平二模)某同学用图甲所示的实验装置验证碰撞中的动量守恒定律,他用两个完全相同的小钢球A、B进行实验,首先该同学使球A自斜槽某一高度由静止释放,从槽的末端水平飞出,测出球A落在水平地面上的点P与球飞出点在地面上竖直投影O的
7、距离LOP。然后该同学使球A自同一高度由静止释放,在槽的末端与静止的球B发生非对心弹性碰撞,如图乙。碰撞后两球向不同方向运动,测出两球落地点M、N与O点间的距离LOM、LON,该同学多次重复上述实验过程,并将测量值取平均值。在忽略小球半径的情况下,对该实验的结果,分析正确的是()A.LOP=LOM+LON B.LOP2=LOM2+LON2C.OM、ON与OP间的夹角大小一定相等D.OM与ON间夹角大小与两球碰撞的方向有关答案B两小钢球弹性碰撞,动量守恒,能量无损失。两球发生非对心弹性碰撞,12mvA2=12mvA2+12mvB2,二者均从同一高度做平抛运动,飞行时间相等,可以在方程两边同乘以t
8、2,可得LOP2=LOM2+LON2。因为vA、vA、vB不共线,因此A项中方程不成立。A球碰与之质量相等的B球,两小球在球心连线方向交换速度,于是B球沿碰撞时两小球球心连线方向运动;A在球心连线方向获得B原来的速度(为零),所以沿两小球碰撞时公切线方向运动,所以两小球碰后速度方向垂直,OM与ON间夹角为90,OM、ON与OP间的夹角大小不一定相等。2.(2018丰台二模节选)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律。实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1m2(选填“大于”“等于”或“小于”)。图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时,先让入射小球多次从斜轨上S位置静止
9、释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP。然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射小球从斜轨上S位置静止释放,与被碰小球相碰,并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是。(填选项前的字母)A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量入射小球开始释放的高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别通过画最小的圆找到入射小球、被碰小球相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM、ON若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为(用中测量的量表示);经过测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地的平均位置距O点的距离如图所示。若用长度代表速度,则两球碰撞前“总动量”为gcm,
10、两球碰撞后“总动量”为gcm。用如图装置也可以验证碰撞中的动量守恒,实验步骤与上述实验类似。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为()A.m1LF=m1LD+m2LEB.m1LE2=m1LD2+m2LF2C.m1LE=m1LD+m2LFD.LE=LF-LD答案大于ADEm1OM+m2ON=m1OP2 0162 001C解析为防止碰撞时入射小球反弹,应使入射小球的质量大于被碰小球的质量。见答案本实验要验证的动量守恒表达式为:m1v1=m1v1+m2v2,两小球碰后均平抛,下落高度相同,所用时间t相同,将上式两边同乘t,有m1v1t=m1v1t+m2v2t,得m1OP=m1OM+m2ON,因此本实验需测量m1、m2、OP、OM、ON,不必测h、H。两球碰前“总动量”p=m1OP=45.0 g44.80 cm=2 016 gcm,碰后“总动量”p=m1OM+m2ON=45.0 g35.20 cm+7.5 g55.60 cm=2 001 gcm。设抛出点到斜面上落点的距离为L,则x=Lsin =vt,y=Lcos =12gt2,其中为斜面与竖直方向的夹角,可以得到v=xt=x2Lcosg=Lsin2LcosgL,因此要验证m1v1=m1v1+m2v2,只需验证m1LE=m1LD+m2LF即可。
