1、福建省武平县第一中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的序号填在答案卷上，否则不给分.）1双曲线的虚轴长是（ ）A2 B C4 D22在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知， 则cos（B+C）=（ ）A B C D3在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A. 一个 B. 两个 C. 至多一个 D. 0个4设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A2 B4 C D5已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a的值是
2、( ) A1 B2 C D 6已知，则向量所在直线的夹角为 ( )A. 45 B. 60 C. 90 D. 1207已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A1 B C D8过点（1，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条9在ABC中，“ABC是锐角三角形”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件10已知命题p：“x1,2，2x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A. 或 B. 或)C. 或 D. 或11已知等差数列满足，则的值为（ ）A8 B
3、9 C10 D1112给出下列命题：（1）设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线的一条分支；（2）若等比数列的前项和，则必有；（3）若则的最小值为2；（4）双曲线有相同的焦点；（5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是一条直线.其中正确命题的个数是（ ）A.1 个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在答案卷上，否则不给分.）13若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 14已知，则的最小值是_ 15若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_16一种计算装置，有一个数据入口和一个
4、运算出口，执行某种运算程序（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为；（2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍要想从口得到，则应从口输入自然数 . 三、解答题（本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把解答过程写在答案卷的对应区域内，否则不给分）（）用表示；（）求的长19（本小题满分12分） () 设数列的前项和为，且 ，求数列的通项公式； （）设是公比为q的等比数列，推导的前n项和公式20（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一条双曲线，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（）求该双曲线的标准方程；（）设点，若是双曲线上的动点，求线段的中点的轨
5、迹方程.21（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为40元/m，中间两道隔墙建造单价为24.8元/m，池底建造单价为8元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计（）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（）若由于地形限制，该池的宽不能超过5m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价武平一中2014-2015学年度高二上学期第二次月考数学（理科）试卷参考答案112 DBADD BDCBA CC 13.6 14. 15. 4 16. 1917解：（）由题设和得， 4分或
6、. 6分（）由已知 7分由余弦定理得，10分设边上的高为，由三角形面积相等得， 12分.18（1） 5分（2）7分=9分 =11分，即的长为 12分19（）当时， 2分 当时，4分不适合上式, 6分（）设等比数列的公比为q，其前n项和为 （1）将（1）式两边分别乘以q得 （2）（1）-（2）得 9分当 时或11分 当时，所以12分20(1)由已知得双曲线的半焦距，实半长轴，则虚半轴轴. 3分又双曲线的焦点在轴上, 双曲线的标准方程为. 5分(2)设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得， 9分由点在双曲线上,得, 11分线段中点的轨迹方程是. 12分21.(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)4024.82x8162-2分129.6x1296129.61296129.6212963888元-4分当且仅当x(x0)，即x10时取等号-5分当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为3888元-6分(2)由限制条件知设g(x)x，由函数性质g(x)在上是减函数，-8分当x5时(此时32.4)，g(x)有最小值，-10分即f(x)有最小值129.612964536(元)-11分当长为32.4m，宽为5m时总造价最低为4536元-12分22 (I)依题意设椭圆的主程为：，抛物线的焦点坐标为（0，1），1分 又 ，椭圆的方程为 3分
