1、宿州市汴北三校联考 2017-2018 学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)（试卷分值：150 分考试时间：120 分钟）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（）A.2B.3C.-2 D.不存在来源:Z*xx*k.Com2.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是()A.一个圆柱B.两个圆锥C.一个圆台D.一个圆锥3过点(1,3)且平行于直线032 yx的直线方程为（）A052 yx B0
2、12 yx C250 xy D072 yx4.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5.如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（）A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台6.在同一直角坐标系中，表示直线 yax与 yxa 正确的是（）A B C D 7.已知 a、b 是两条
3、异面直线，ca，那么 c 与 b 的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能相交D.不可能平行8.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A.3B.23C.D.439.过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线共有（）条.A.2 B.4 C.6 D.8 10.设 m，n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若,mn，则 mn；若 ，m，则m；科.若 m，n，则 mn；若，则 ，其中正确命题的序号是（）A.和B.和C.和D.和11.右图的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 A1B与 B1C 所成的角是（）
4、A.300B.450C.600D.90012.两圆相交于点 A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c 的值为（）A1B3C2D 0 宿州市汴北三校联考 2017-2018 学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)答题卡一、选择题题号123456789101112答案二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.密封线13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程14右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.15.已知直线0(0)axbycabc与圆221xy 相切，若 ABC 的三边长分
5、别为|,|,|abc，则该三角形为_（判断三角形的形状）。16.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3，则其外接球的表面积是.三 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）（1）求过点（1，2）且平行于直线 x+3y-3=0 的直线方程。（2）求过点（1，2）且垂直于直线 x=2 的直线方程18、（12 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中点（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长.19.（本小题满分 12 分）四边形 ABCD是正方形，O
6、是正方形的中心，PO 平面 ABCD，E 是 PC 的中点（1）求证：PA平面 BDE；（2）求证：BDPC20.（本小题满分 12 分）已知方程22240 xyxym（1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240 xy 相交于 M，N 两点，且 OMON（O 为坐标原点），求 m 的值。21.（12 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，E、F分别为1DD、DB的中点（1）求证：EF/平面11ABC D；（2）求证：1EFB C；（3）求三棱锥EFCBV1的体积22、（12分）如 图，在 边 长 为a的 菱 形ABCD中，A B C
7、 DPCABC面,60，E.F 分别是 PA 和 AB 的中点。（1）求证：EF|平面 PBC;（2）求 E 到平面 PBC 的距离.来源:学+科+网宿州市汴北三校联考高二数学试题(文科)(答案)一、选择题（512=60）题号123456789101112答案CBDAB来源:Z*xx*k.Com来源:学|科|网 Z|X|X|KCDDCACB二 填空题：13.x+y=3 或 y=2x 14.12;15.直角三角形,6 ;16.9 三 解答题：17.解：（1）x+3y-7=0.(2）y=218.解：（1）由两点式写方程得121515xy，即6x-y+11=0或直线 AB 的斜率为616)1(251
8、k直线 AB 的方程为)1(65xy即6x-y+11=0（2）设 M 的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得1231,124200yx故 M（1，1）52)51()11(22AM19.（1）连接 AC，OE，则 AC 经过正方形中心点 O，由O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，得/OEPA，又OE 平面 BDE，PA 平面 BDE，所以/PA 平面 BDE；（2）由 PO 平面 ABCD，得 POBD，又正方形对角线互相垂直，即 BDAC，POACO点，PO 平面 PAC，所以 BD 平面PAC，得 BDPC20 解：（1）22240 xyxym，2,4,DEFm 22420 40
9、,5DEFmm5 分（2）由22240240 xyxyxym，消去 x 得251680yym 1212168,55myyy y，且0 OMON得出：1 2120 x xy y来源:学|科|网 Z|X|X|K1212858()160,5y yyym，经检验85m 符合题意。85m 12 分21（1）连结1BD，在BDD1中，E、F 分别为1D D，DB的中点，则11111111/EFD BD BABC DEFABC DEFABC D平面平面平面2）1111111,B CABB CBCAB B CABC DABBCB平面111111B CABC DBDABC D 平面平面111/B CBDEFBD
10、1EFBC（3）11CFBDD B平面1CFEFB平面且2C FB F1132EFBD，222211(2)26B FBFBB222211111(2 2)3B EB DD E，22211EFB FB E，即190EFB11113BEFCC B EFB EFVVSCF=11132 EF B F CF=11362132.故:29650BCxy22:（1）证明：PBEFBFAFPEAE|,又,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作HBCFH于PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面|，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC的距离 FH在直角三角形 FBH 中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点 E到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于a43。
