1、2021-2022 学年高三年级第三次联考 理科数学试卷 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合112Ax x，216By yx，则 AB（）A.B.2,3 C.2,3 D.2,4 2.若虚数 z 的共轭虚数为 z，2zz，则2zz（）A.12 B.12 C.1 D.1 3.已知向量1,2a，1,bt 且2abab，则 t 的值为（）A.32 B.32 C.34 D.2 4.体育王老师记录了16 名同学各10 次投篮的命中次数，记录如下表 命中次数 4 5 6 7 8 9 命中人数 1 2 2 4 5 2 则
2、这16 名同学投篮数据中（）A.众数为7.5 B.中位数为7.5 C.中位数为8 D.平均数为 7 5.“04a”是“0 xR 使20010axax 成立”为假命题的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知1tan263，则5sin6（）A45 B.45 C.35 D.35-7.如图，圆柱的轴截面 ABCD 是一个边长为 4 的正方形.一只蚂蚁从点 A 出发绕圆柱表面爬到 BC的中点 E，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.22 41 B.2 5 C.22 1 D.21 8.已知定义域为 R 的奇函数 f x 满足 40f xfx，且当2,0 x
3、时 13log211f xx，则2021f（）A.2 B.1 C.1 D.3log 5 9.某市在文明城市建设中，鼓励市民“读书好，好读书，读好书”.在各阅览室设立茶座，让人们在休闲中阅读有用有益图书.某阅览室为了提高阅读率，对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书，阅读者从四种不同的书籍随意挑选一本，则他们有且仅有 2 名阅读者挑选同一种书的概率为（）A.13 B.49 C.34 D.916 10.已知函数 21sinsinsin0224242xxxf x，将 f x 的图象向右平移 6个单位得到函数 g x 的图象，g x 在 2,33上是单调函数，且 5,012是其一个对称中心，则
4、（）A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知抛物线2:8C yx的焦点为 F，直线 l 与抛物线 C 交于 MN 两点，连 MF 并延长交抛物线于点 G，若 MN 的中点 P 到 y 轴的距离比线段 MN 的长少 2，则当MFN最大时，MG 长为（）A.203 B.343 C.323 D.32 12.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ab，1cos8AB，10a，且323132 cosabcB，则 ABC 的面积为（）A.154 B.15 74 C.15 72 D.15 7 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知双曲线221121xymm
5、的焦距为 6，则 m=_.14.函数1 1xya 图象过定点 A，点 A 在直线31,0mxnymn上，则121mn最小值为_.15.已知函数 2lnf xxx，直线2yxt是 yf x的一条切线，则 t=_，若 2g xxx a，且 yf x与 yg x总存在相同的切线，则实数 a 的取值范围为_.16.九章算术大约成书于公元一世纪，是我国最著名的数学著作.金书共分为九章，由 246 道数学与工程应用题汇编，其中第五章“商功”介绍了许多工程体积的计算与人工安排.如介绍了刍甍（音 chumeng，底面为矩形的楔形茅草屋脊）如下图 1，设刍甍的底面矩形长宽分别为 b，c，上脊长为 a，高为 h，
6、则该刍甍的体积为 26ba ch.今有一刍童（上下底面为矩形的垛体）如图 2，刍童的上底矩形边长分别为1a，1b，下底矩形边长分别为2a，2b，高为 h，则该刍童的体积为_.三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列 na的前n 项和为nS，21nnSanN.（1）求数列 na通项公式；（2）若数列 nb满足12b，25b，数列 na中第1b，2b，3b，nb，项构成新的数列 nc，且数列 nc为等比数列，求数列 nb前n 项和nT.19.在四棱锥 PABCD中，侧面
7、 PAB 为等边三角形，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，90DAB，2PBPC，1CDAD，E 为线段 AB 的中点，过直线 CE 的平面与线段 PA，PD 分别交于点 M，N.（1）求证：MNPB；（2）若直线 PC 与平面 CEMN 所成的角的余弦值为 2 77，求 PMMA的值.21.随着生活水平不断的提高，人们越来越注重养生.科学健身有利于降低脂肪含量，健身器材成为人们新宠.某小区物业决定选购一款健身器材，物业管理员从该品牌的销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份 7 月 8 月 9 月 10月 11月 月份编号t 1 2 3 4 5 销量 y（万台）0.5 0.6 1 1.
8、4 1.7 （1）求出销量 y 关于月份编号t 的线性回归方程，并预测该年12月份该品牌器材销量；（2）该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子有编号为1,2,3的三个完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同编号的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠，其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为10000元，设物业公司购买此健身器材的价格为 x，求 x 的分布列与期望.附：参考公式与数据：对于线性回归方程ybxa，其中121niiiniixxyybxx，aybx，1.04y，513.2iiittyy，5211.052iiyy.23.已知点 P 为椭圆2
9、222:10 xyCabab上一动点，1F，2F 为左右两焦点，点 P 到坐标原点的最大距离为2，12PFF的最大面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过动点 P（不在坐标轴上）作圆222xyb的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB 交椭圆于 M，N 两点，求 OMN 的面积 S 的最大值.25.已知函数 22lnaf xxaxx，a R.（1）a R，讨论函数 f x 的极值点；（2）0a，设 122 lnag xf xaxax，当 xa时，不等式 222 elnxaxag xa恒成立，求 a 的取值范围.27.在直角坐标系 xOy 中若将曲线22cos2sinxy，（为参数）的每
10、一点横坐标变为原来的 12倍（纵坐标不变），然后将所得的图象向左平移一个单位得到曲线 C.以直角坐标系 xOy 的原点 O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为2,4，直线 l 极坐标方程为74cos3sin.（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程；（2）若直线 l 与 C 相交于 A，B 两点.求 PAPB的值.29.已知关于 x 的函数 142cosf xttx .（1）若 03f时，求实数 t取值范围；（2）若对t R，x R 使得 2 3sin21f xxm 成立，求实数 m 的取值范围.2021-2022 学年高三年级第三次联考 理科数学试卷 一
11、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】D【3 题答案】【答案】D【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】B【6 题答案】【答案】B【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】A【9 题答案】【答案】D【10 题答案】【答案】B【11 题答案】【答案】D【12 题答案】【答案】B 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.【13 题答案】【答案】3 【14 题答案】【答案】92#4.5【15 题答案】【答案】.1 .1,【16 题答案】【答案】2 21 1
12、1 22 1226a ba ba ba b h 三解答题：共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.【17 题答案】【答案】（1）21.nannN（2）11 33.42nnnTnN【18 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）2PMMA 【19 题答案】【答案】（1）回归方程为：0.320.08yx，预测12月份销量为2 万台.（2）分布列见解析，数学期望 730009E x 【20 题答案】【答案】（1）2212xy（2）22【21 题答案】【答案】（1）答案见解析（2）12ea 【22 题答案】【答案】（1）2214yx ，315415txyt （t 为参数）（2）2013【23 题答案】【答案】（1）3,（2）,0
