1、2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标47 两条直线的位置关系 理解密考纲对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于(D)A1BCD2解析：由a1210得a2，故选D.2直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是(C)Ax2y10B2xy10C2xy50Dx2y50解析：由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y32(x1)，即2xy50
2、.3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为(B)A0B8C2D10解析：kAB2，则m8.4“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直” 的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为m1时，两直线方程分别是xy0和xy0，两直线的斜率分别是1和1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线xy0和直线xmy0互相垂直时，有11(1)m0，所以m1，所以必要性成立故选C5若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(A)A3B2C3D4解析：由题意知AB的中点M在到直线l1：
3、xy70和l2：xy50距离都相等的直线上，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得，所以|m7|m5|，解得m6，故l：xy60.根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.6将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn(C)A4B6CD解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故mn.二、填空题7经过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行
4、的直线的方程是2xy40.解析：解析y6x4，y|x12，所求直线方程为y22(x1)，即2xy40.8过点(1,1 )的直线被圆x2y22x4y110截得的弦长为4，则该直线的方程为x1或3x4y10.解析：圆x2y22x4y110，即(x1)2(y2)216，则圆心为点M(1,2)，半径r4.由条件知，点(1,1)在圆内，设过点N(1,1)的直线为l，当l的斜率k不存在时，l：x1，则交点A(1,22)，B(1，22)，满足|AB|4.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x1)，即kxyk10，则圆心M(1,2)到直线l的距离d.则d2(2)216，即d216124，解得k.此时，y1(x1
5、)，即3x4y10.综上所述，直线l为x1或3x4y10.9已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值是2.解析：点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，1)，则|PA|PC|，设BC与x轴的交点为M，则|MA|MB|MC|MB|BC|2.由三角形两边之和大于第三边知，当P不与M重合时，|PA|PB|PC|PB|BC|，故当P与M重合时，|PA|PB|取得最小值三、解答题10正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解析：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点
6、C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.综上知正方形的其他三边所在直线的方程分别为x3y70，3xy30,3xy90.11已知ABC中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)，求：(1)BC边上的高AD所在直线方程的一般式；(2)求ABC的面积解析：(1)因为kBC5，所以BC边上的高AD所在直线的斜率k.所以AD所在直线方程为y1(x2)，即x5y30.(2)由
7、题意得BC的直线方程为y25(x3)，即5xy170.点A到直线BC的距离d，|BC|，SABC3.12(1)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析：(1)如图(1)，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1kBB1，即31.a3b120.图(1)又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310.即3ab60 .解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)，此时|PA|PB|最大(2)如图(2)，设C关于l的对称点为C，求出C的坐标为.图(2)AC所在直线的方程为19x17y930，AC和l的交点坐标为，故Q点坐标为，此时|QA|QC|最小