1、巩固层知识整合提升层题型探究 三角函数式的化简【例1】化简:(0)解原式.因为0,所以00,所以原式cos .三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”,一般化异角为同角,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,一般化异名为同名,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式要通分”等跟进训练1化简:.解原式cos 2x.三角函数求值【例2】(1)已知4,求(sin 3cos )(cos sin )的值(2)已知sin(),0,求 的值解(1)法一
2、:由已知得4,2tan 4(1tan ),解得tan 2.(sin 3cos )(cos sin )4sin cos sin23cos2.法二:由已知得4,解得tan 2.即2,sin 2cos .(sin 3cos )(cos sin )(2cos 3cos )(cos 2cos )cos2.(2)cossin,0,sin ,又cos 2sinsin2,2sin .三角函数求值的三种情况(1)“给角求值”:一般给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难求值的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求
3、值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,一般用已知角表示所求角(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再根据角的范围,确定角跟进训练2.的值为()AB CDB原式.三角恒等变换的综合应用【例3】设函数f(x)sinsin,其中03.已知f0.(1)求;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的最小值解 (1)因为f(x)sinsin,所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0,所以k,kZ
4、.故6k2,kZ.又03,所以2.(2)由(1)得f(x)sin,所以g(x)sinsin.因为x,所以x,当x,即x时,g(x)取得最小值.利用三角恒等变换研究函数性质的方法步骤:(1)运用和、差、倍角公式化简;(2)统一把f(x)化成f(x)asin xbcos xk的形式; (3)利用辅助角公式化为f(x)Asin(x)k的形式,研究其性质跟进训练3已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性解 (1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增,当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减