1、学区： 班级： 姓名： 考号： 邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学试卷（理科班）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN ()A.0B.1,0 C.1,0,1 D.2，1,0,1,22.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0,1） B. D.4.5.的值为（ ）ABCD26.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则
2、f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）27.函数（ ）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D 在单调递增8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位9.已知函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则()Af(2x)e2x(xR) Bf(2x)ln2lnx(x0)Cf(2x)2ex(xR) Df(2x)lnxln2(x0)10.设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 (
3、)Aln2 Bln2 C. D.二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.12.已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .13.设为锐角,若,则的值为_.14.已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则实数t的取值范围是_15.函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是_三、解答题（共75分）16.(本小题满分12分)设集合A4,2a1，a2，B9，a5，1a，且AB9，求实数a的值.17.(本小题满分12分)已知函
4、数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值.18.(本小题满分12分)已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 19.(本小题满分12分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在上的最大值和最小值20.(本小题满分13分)设函数，其中，区间（）求区间I的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求长度
5、的最小值。21.(本小题满分14分)已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex，其中aR.(1)是否存在实数a，使得函数yf(x)在R上单调递增？若存在，求出a的值或取值范围；否则，请说明理由(2)若a0，且函数yf(x)的极小值为e，求函数的极大值；(3)若a1时，不等式(mn)ef(x)(mn)e1在上恒成立，求zm2n2的取值范围邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学答案（理科班）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）题号12345678910答案BCBCBACADA二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.a1 12. 13
6、. 14. 三、解答题16.解：因为AB9，所以9A.若2a19，则a5，此时A4,9,25，B9,0，4，AB4,9，与已知矛盾(舍去).若a29，则a3.当a3时，A4,5,9，B2，2,9，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，符合题意.综上所述，a3.17.解析:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 18.解：解析:(), 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 另解:由可得,令, 则,而,则, 于是, 故,即函数在
7、上的值域为. 19.解析(1)f(x)为奇函数， f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc. c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12. 又直线x6y70的斜率为， 因此，f(1)3ab6. a2，b12，c0. (2)单调递增区间是(，)和(，) f(x)在上的最大值是18，最小值是8.20.【答案】 （） .（） 【解析】 （）.所以区间长度为.（） 若.21.解析(1)f(x)(x2ax2a23a)ex，f(x)(x2ax2a23a)ex(2xa)exex由f(x)0可得ex0.即x2(a2)x2a24a0在xR时恒成立(a2)24(2a24a)0，即(3a2)20，即a，此时
8、，f(x)(x)2ex0，函数yf(x)在R上单调递增(2)由f(x)0可得ex0，解之得x12a，x2a2.当aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增由条件可知，f(2a)e，即3ae2ae，可得a.此时，f(x)(x2x2)ex，极大值为f(a2)f().(3)由(2)可知a1时，f(x)(x2x5)ex，函数f(x)在上单调递减要使不等式(mn)ef(x)(mn)e1在上恒成立，只需即故则点(m，n)在如图中所示的阴影部分所表示的平面区域内：zm2n2表示点(0,0)到(m，n)的距离的平方，最小值为点(0,0)到直线xy50的距离的平方()2，所以z的取值范围是，)
