1、第13课时导数的应用习题课限时：45分钟总分：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1函数yxlnx的单调递减区间是(D)A(，e1) B(e1，)C(e，) D(0，e1)解析：y1lnx，由y0得x0，所以函数的递减区间是(0，e1)2设函数f(x)xex，则(D)Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点3设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是(C)解析：由yf(
2、x)的图象知，当x(，0)时，f(x)0，f(x)为增函数；当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.4若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是(C)A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：因为f(x)x(x2)，且f(x)在(1，)上是减函数，所以在(1，)上恒有f(x)x0成立，即bx(x2)恒成立，又因为x(x2)(x1)211，所以b1.该题易错点是将f(x)f(x)在R上恒成立，且ab，则(B)Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)f(x)得xf(x)f(x)0，即函数F(x)xf
3、(x)在R上为增函数，由ab，得af(a)bf(b)6若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(B)Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的单调增区间是(，2)和(2，)，由f(x)0得函数的单调减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为9.解析：f(x)12x22ax2b，由题意知f(1)122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9当且仅当ab3时取等号故ab的最大值为9.三、解答题(共46分，写出
4、必要的文字说明、计算过程或演算步骤)10(15分)已知f(x)x3x23x1，设g(x)，求函数g(x)的极值解：f(x)3x23x3，所以g(x)，g(x)，令g(x)0，得x10，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,3)3(3，) g(x)00g(x)g(0)g(3)于是函数g(x)在(，0)上单调递减，在(0,3)上单调递增，在(3，)上单调递减所以函数g(x)在x0处取得极小值g(0)3，在x3处取得极大值g(3)15e3.11(15分)设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2
5、)证明：f(x)2x2.解：(1)f(x)12ax.由已知条件得即解得(2)证明：f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx，设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则g(x)12x.当0x0；当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.12(16分)已知函数f(x)2lnxx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围解：(1)当a2时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2lnxx2m，则g(x)2x.x，当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，g(x)在上的最小值是g(e)而g(x)在上有两个零点，则，解得1m2，实数m的取值范围是.